【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD,再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ANE=∠CNM,故可得出∠BCD=∠BAM,由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE,故可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)垂徑定理求出AE的長,設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1
連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1,在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:∵CD⊥AB
∴∠CEB=90
∴∠C+∠B=90.
同理∠C+∠CNM=90
∴∠CNM=∠B.
∵∠CNM=∠AND
∴∠AND=∠B
∵弧AC=弧AC
∴∠D=∠B
∴∠AND=∠D
∴AN=AD
(2)解:設(shè)ON的長為,連接OA
∵AN=AD,CD⊥AB
∴DE=NE=
∴OD=OE+ED=
∴OA=OD.
∴在Rt△OAE中
∴
解得或 (不合題意,舍去).
∴OA.
即⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則下列三個(gè)結(jié)論①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CQP中( )
A.全部正確
B.僅①和②正確
C.僅①正確
D.僅①和③正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0<t≤10時(shí),y= t2
D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,奧運(yùn)福娃在5×5的方格(每小格邊長為1 m)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其他福娃,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A·B(+1,+4),從B到A記為:B·A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中:
(1)A·C(__________,__________),B·C(__________,__________),C·__________(-3,-4);
(2)若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出妮妮的位置點(diǎn)E.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程(a+2)x=2的解為x=2,想一想不等式(a+4)x>-3的解集是多少?試判斷-2,-1,0,1,2,3這6個(gè)數(shù)中哪些數(shù)是該不等式的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一時(shí)刻,兩根長度不等的竿子置于陽光之下,而它們的影長相等,那么這兩根竿子的相對(duì)位置是( )
A. 兩根都垂直于地面B. 兩根平行斜插在地上C. 兩根不平行D. 兩根平行倒在地上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=70°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部,試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,,商場一天可獲利潤y元.
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),商場獲利潤不少于2160元?
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