【題目】如圖在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB邊的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長，且DE＝，則AC的長為_____．

【答案】2．

【解析】

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計(jì)算即可．

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，如圖所示：

設(shè)AC=x，

DE平分△ABC的周長，

∴ME=EB，

又∵AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=x，

∴AM=2DE=2AN=2，

∴AC=2，

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)．

①若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO=2α，則 =_____（用含有α的式子表示）；

②固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，PM最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點(diǎn)，且AB=2米，D是地面上一點(diǎn)，AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子，D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經(jīng)過的距離相等，則木桿的長為（ ）

A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（，0），直線y=kx－2k＋3與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．

（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）作出三角形關(guān)于y 軸對稱的三角形；

（3）判斷的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+b（b>0）與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，在直線AB上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，若點(diǎn)E（4，0）．

（1）若EC=BC，求b的值；

（2）在（1）的條件下，有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，延著射線BC方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，作半徑為的圓，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OE上以每秒1個(gè)單位的速度作來回運(yùn)動，過點(diǎn)Q作直線l垂直x軸，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動，問經(jīng)過多少秒后，直線l和⊙P相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，E在AC上且AE=AC，D是直線BC上一動點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，則線段AF的最小值是_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則直線的函數(shù)表達(dá)式是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．

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同步練習(xí)冊答案