【題目】如圖,已知與相交于,平分,若,,連接,且.
(1)求證:;
(2)連接,判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△NBD是等邊三角形,理由見解析.
【解析】
(1)過N作NE⊥AB于E,NF⊥CD于F.根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等,得到NE=NF,根據(jù)"HL"證明Rt△AEN≌Rt△CFN,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論.
(2)設(shè)CD、NB相交于點P.證明△ANB≌△CND,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等得到∠NBA=∠NDC,NB=ND.根據(jù)對頂角相等得到∠AOC=60°.在△OPB和△NPD中,利用三角形內(nèi)角和為180°,可得到∠PND=60°.根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論.
(1)過N作NE⊥AB于E,NF⊥CD于F.
∵ON平分∠AOD,NE⊥AB,NF⊥CD,
∴NE=NF,∠AEN=∠CFN=90°.
在Rt△AEN和Rt△CFN中,
∵AN=CN,NE=NF,
∴Rt△AEN≌Rt△CFN(HL),
∴∠A=∠C.
(2)△NBD是等邊三角形.理由如下:
設(shè)CD、NB相交于點P.
在△ANB和△CND中,∵AN=CN,∠A=∠C,AB=CD,
∴△ANB≌△CND(SAS),
∴∠NBA=∠NDC,NB=ND.
∵∠AOC=60°,
∴∠POB=∠AOC=60°.
在△OPB和△NPD中,
∵∠OPB=∠NPD,∠NBA=∠NDC,
∴∠POB=∠PND=60°.
∵NB=ND,∠BND=60°,
∴△NBD是等邊三角形.
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【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象相交于A(﹣1,b)和B,點P是線段AB上的動點(不與A、B重合),過點P作PC⊥x軸,與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象交于點C.
(1)求a、b的值
(2)求線段PC長的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】為了美化生活環(huán)境,小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃.如圖所示,矩形花圃的一邊利用長10米的院墻,另外三條邊用籬笆圍成,籬笆的總長為32米.設(shè)AB的長為x米,矩形花圃的面積為y平方米.
(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長,BC= ;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對應(yīng)點的坐標為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的△;
(2)若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標;
(3)在軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】通過整式乘法的學(xué)習(xí),我們進一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法,例如利用圖甲可以對平方差公式給予解釋.圖乙中的是一個直角三角形,,人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊滿足的關(guān)系.圖丙是2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽,選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長為,較長直角邊長為,求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 中 ,平分交 于 ,的兩邊分別與, 相交于,兩點,且.
(1)如圖,若, ,, ,.
①寫出 °,的長是 .
②求四邊形的周長.
(2)如圖,過作于,作于,先補全圖乙再證明.
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【題目】某市有三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū),某學(xué)校對七(1)班學(xué)生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別,A:三個景區(qū);B:游兩個景區(qū);C:游一個景區(qū);D:不到這三個景區(qū)游玩,現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)九(1)班現(xiàn)有學(xué)生__________人,在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為__________;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校七年級有1000名學(xué)生,求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學(xué)生多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,根據(jù)規(guī)劃,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路.已知AC=10千米,∠CAB=34°,∠CBA=45°,求改直后公路AB的長(結(jié)果精確到0.1千米)
(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.559,cos34°≈0.829,tan34°≈0.675)
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