Question

【題目】有一邊長(zhǎng)為10m的等邊△ABC游樂(lè)場(chǎng)，某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P1，再由P1沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P2，又由點(diǎn)P2沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P3，則此人至少要運(yùn)動(dòng)_____m，才能回到點(diǎn)P．如果此人從AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā)，按照上面的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則此人至少走_____m，就能回到起點(diǎn)．

Answer 1

【答案】15 30

【解析】

若某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā)，由平行四邊形的判定可證四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP2是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得PP1＝BP2＝P2C＝5m，即可求解；

若某人從邊AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā)，由平行四邊形的判定可證四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP5是平行四邊形，四邊形AP3P2P1是平行四邊形，四邊形APP5P4是平行四邊形，四邊形P3P4CP2是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．

解：若某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā)，

∵P是AB中點(diǎn)，AB＝10m，

∴AP＝BP＝5m，

∵PP1∥BC，P1P2∥AB，PP2∥AC，

∴四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP2是平行四邊形，

∴PP1＝BP2＝P2C，

∴PP1＝BP2＝P2C＝5m，

同理可求P2P1＝5m，P2P＝5m，

∴PP1+P2P1+P2P＝15m，

∴此人至少要運(yùn)動(dòng)15m，才能回到點(diǎn)P；

若某人從邊AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā)，

同理可證：四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP5是平行四邊形，四邊形AP3P2P1是平行四邊形，四邊形APP5P4是平行四邊形，四邊形P3P4CP2是平行四邊形，

∴PP1＝BP2，P1P2＝BP，PP5＝P1C，P4P5＝AP，P2P3＝AP1，P3P4＝P2C，

∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m，

故答案為：15，30．