【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,連接AC,BC,OEAC于點(diǎn)E,EDABBC于點(diǎn)F,且∠BCD=A

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)求證:

3)若,BC=6,求CD的長(zhǎng)

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接OC,證明∠OCA+BCO=90°,∠OCA=BCD,得到OCCD,問題得證;

(2)證明∠CED=FCD,證明CFDECD,根據(jù)相似性質(zhì)即可證明;

(3)求出AB、AC、CE、CF,根據(jù)(2),證明CD∶ED=FD∶CD=3∶4,設(shè),則根據(jù)列方程,解方程即可.

解:(1)連接OC.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠OCA+BCO=90°,

OA=OC,

∴∠OCA=A,

∵∠BCD=A

∴∠OCA=BCD,

∴∠BCD+BCO=90°

即∠DCO=90°,

OCCD,

CD是⊙O的切線;

2)∵EDAB

∴∠CED=A,

∵∠FCD=A

∴∠CED=FCD,

∵∠D=D

CFDECD,

,

,

3RtACB中,

,

,

OEAC,

,

EFAB

CEFCAB,

,

,

由(2)知CFDECD ,

,

設(shè),則,

得,

,

解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了幫助本市一名患白血病的高中生,某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:

捐款的數(shù)額(單位:元)

5

10

20

50

100

人數(shù)(單位:個(gè))

2

4

5

3

1

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是

A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段 AB 的長(zhǎng)為 4,C AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 ACD BCE, 連結(jié) DE, DE 長(zhǎng)的最小值是( )

A. B. 2C. D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的提高和環(huán)境的不斷改善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展.某市旅游景區(qū)有A,B,C,D四個(gè)著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2019年游客去各景點(diǎn)情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)給出的信息解答下列問題:

12019年該市旅游景區(qū)共接待游客   萬(wàn)人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   度;

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)甲,乙兩位同學(xué)去該景區(qū)旅游,用樹狀圖或列表法,求甲,乙兩位同學(xué)在A,BD三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2<a<﹣其中正確結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC 中,∠BAC=90°,CE 平分∠ACB,點(diǎn) D CE的延長(zhǎng)線上,連接 BD,過BBFBC CD 于點(diǎn) F,連接 AF,若CF=2BD ,DECE=58 , BF ,則AF的長(zhǎng)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲.小紅從點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),小蘭從點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中.兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)的距離與時(shí)間(單位:秒)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是(

A.小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)

B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇

C.當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)

D.4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一邊長(zhǎng)為10m的等邊△ABC游樂場(chǎng),某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā),先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P1,再由P1沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P2,又由點(diǎn)P2沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P3,則此人至少要運(yùn)動(dòng)_____m,才能回到點(diǎn)P.如果此人從AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā),按照上面的規(guī)律運(yùn)動(dòng),則此人至少走_____m,就能回到起點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一張直角三角形卡片,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上,AD2 cm,DB4 cmDEAB.若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的表面積為___cm2

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同步練習(xí)冊(cè)答案