【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0);(2)①1;②k的取值范圍是
【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)即可求出m的值,然后再根據(jù)直線解析式,令進(jìn)一步求解即可;
(2)①首先根據(jù)題意求出當(dāng)直線解析式為,由此進(jìn)一步得出相應(yīng)的函數(shù)圖像,根據(jù)函數(shù)圖象加以分析求解即可;②首先根據(jù)題意分別求出當(dāng)直線過點(diǎn)(1,1)時(shí),當(dāng)直線過點(diǎn)(1,2)時(shí),最后據(jù)此結(jié)合圖象進(jìn)一步分析即可得出答案.
(1)函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),
∴,
∵直線與x軸交于點(diǎn)B,
∴當(dāng)時(shí),,
即
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0);
(2)①由題意得:當(dāng)時(shí),直線解析式為,
∴此時(shí)直線與反比例函數(shù)圖象如圖所示,
∴此時(shí)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;
②如圖,當(dāng)直線過點(diǎn)(1,1)時(shí),得,
當(dāng)直線過點(diǎn)(1,2)時(shí),得,
∴結(jié)合函數(shù)圖象,若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn),則k的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 的長(zhǎng)為 4,C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 連結(jié) DE, 則 DE 長(zhǎng)的最小值是( )
A. B. 2C. D. 4
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【題目】兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲.小紅從點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),小蘭從點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中.兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)的距離與時(shí)間(單位:秒)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是( )
A.小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)
B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇
C.當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)
D.在4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一邊長(zhǎng)為10m的等邊△ABC游樂場(chǎng),某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā),先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P1,再由P1沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P2,又由點(diǎn)P2沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P3,則此人至少要運(yùn)動(dòng)_____m,才能回到點(diǎn)P.如果此人從AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā),按照上面的規(guī)律運(yùn)動(dòng),則此人至少走_____m,就能回到起點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AD上,AD=6,tan∠ACD=,連接CE,線段CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,以線段EF為直徑做⊙O.
(1)請(qǐng)說明點(diǎn)C一定在⊙O上的理由;
(2)點(diǎn)M在⊙O上,如圖2,MC為⊙O的直徑,求證:點(diǎn)M到AD的距離等于線段DE的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AEM面積取得最大值時(shí),求⊙O半徑的長(zhǎng);
(4)當(dāng)⊙O與矩形ABCD的邊相切時(shí),計(jì)算扇形OCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形,,給出如下定義:為圖形上任意一點(diǎn),為圖形上任意一點(diǎn),如果線段的長(zhǎng)度有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形,的“近距”,記作;如果線段的長(zhǎng)度有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形,的“遠(yuǎn)距”,記作.
已知點(diǎn),.
(1)(點(diǎn),線段)______,(點(diǎn),線段)______;
(2)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若(線段,線段),
①求的值;
②直接寫出(線段,線段)______;
(3)的圓心為,半徑為1.若(線段),請(qǐng)直接寫出(,線段)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一張直角三角形卡片,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AD=2 cm,DB=4 cm,DE⊥AB.若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的表面積為___cm2.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
已知:∠α,直線l和l上兩點(diǎn)A,B.
求作:Rt△ABC,使點(diǎn)C在直線l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
小剛的做法如下:
①以∠α的頂點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交兩邊于M,N;以A為圓心,同樣長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)P;
②以P為圓心,MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)Q,作射線AQ;
③以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于E,F;
④分別以E,F為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在直線l上方交于點(diǎn)G,作射線BG;
⑤射線AQ與射線BG交于點(diǎn)C.Rt△ABC即為所求.
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
連接PQ
在△OMN和△AQP中,
∵ON=AP,PQ=NM,OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP(__________)(填寫推理依據(jù))
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF,BE=BF
∴CB⊥EF(____________________________)(填寫推理依據(jù))
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