【題目】已知：Rt△ABC，∠C＝90°．

（1）點E在BC邊上，且△ACE的周長為AC＋BC，以線段AE上一點O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切．請用無刻度的直尺和圓規(guī)確定點E、O的位置；

（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質以及角平分線的性質作圖即可；

（2）先根據(jù)勾股定理得出AB的長，再根據(jù)S△ABE＝S△AOB＋S△BOE即可得出⊙O的半徑．

（1）如圖，點E、O即為所求作點，

（2）解：設AE＝BE＝x，則CE＝8－x

在Rt△ACE中，42＋（8－x）2＝x2

x＝5

在Rt△ABC中，AB＝＝

∵S△ABE＝S△AOB＋S△BOE

∴×5×4＝×r＋×5r

∴r＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學訓練某種運算技能，每次訓練完成相同數(shù)量的題目，各次訓練題目難度相當．當訓練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓練所需要的時間y（單位：秒）與訓練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關系．完成第3次訓練所需時間為400秒．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當x的值為6，8，10時，對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1-y2）與（y2-y3）的大�。� y1-y2 y2-y3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點出發(fā)沿線段運動到點，小蘭從點出發(fā)，以相同的速度沿逆時針運動一周回到點，兩人的運動路線如圖1所示，其中．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點的距離與時間（單位：秒）的對應關系如圖2所示．則下列說法正確的是（ ）

A.小紅的運動路程比小蘭的長

B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇

C.當小紅運動到點的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點

D.在4.84秒時，兩人的距離正好等于的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．

（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關系式，并注明m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，

①求點P的坐標；

②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一邊長為10m的等邊△ABC游樂場，某人從邊AB中點P出發(fā)，先由點P沿平行于BC的方向運動到AC邊上的點P1，再由P1沿平行于AB方向運動到BC邊上的點P2，又由點P2沿平行于AC方向運動到AB邊上的點P3，則此人至少要運動_____m，才能回到點P．如果此人從AB邊上任意一點出發(fā)，按照上面的規(guī)律運動，則此人至少走_____m，就能回到起點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E在矩形ABCD的邊AD上，AD＝6，tan∠ACD＝，連接CE，線段CE繞點C旋轉90°，得到線段CF，以線段EF為直徑做⊙O．

（1）請說明點C一定在⊙O上的理由；

（2）點M在⊙O上，如圖2，MC為⊙O的直徑，求證：點M到AD的距離等于線段DE的長；

（3）當△AEM面積取得最大值時，求⊙O半徑的長；

（4）當⊙O與矩形ABCD的邊相切時，計算扇形OCF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；

（3）試求出AM+AN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M為AD的中點，連接BM，交AC于E，在CB上取一點F，使得CF＝AE，連接AF，交BM于G，連接CG．

（1）求∠BGF的度數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：BG⊥CG．

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