【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠A．

（1）求證：直線PC是⊙O的切線；

（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

(1)欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；

(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問題．

(1)∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠PCB=∠A，

∴∠ACO=∠PCB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，

∵OC是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線；

(2)∵CP=CA，

∴∠P=∠A，

∴∠COB=2∠A=2∠P，

∵∠OCP=90°，

∴∠P=30°，

∵OC=OA=2，

∴OP=2OC=4，

∴PC==2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)，D是拋物線W的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個(gè)單位，得到拋物線W′和O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設(shè)O′A′B′C′與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F，若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線W′上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于．

（1）求函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段中點(diǎn)，點(diǎn)是上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)的面積最大時(shí)，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，再沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止．求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2 (m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)、寬均為高為的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k ≠ 0) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（1，m）.

(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2) 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上， 且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2. 若在x軸上存在一點(diǎn)M，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李輝到服裝專賣店去做社會(huì)調(diào)查，了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性實(shí)行了“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得了如下信息：

營(yíng)業(yè)員

嘉琪

嘉善

月銷售件數(shù)/件

400

300

月總收入/元

7800

6600

假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元．

（1）求a、b的值．

（2）若營(yíng)業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元，那么嘉善當(dāng)月至少要賣多少件衣服？

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