【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A、C兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(-23),拋物線W經(jīng)過O、A、C三點,D是拋物線W的頂點.

1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo);

2)將拋物線WOABC一起先向右平移4個單位后,再向下平移m0m3)個單位,得到拋物線W′O′A′B′C′,在向下平移的過程中,設(shè)O′A′B′C′OABC的重疊部分的面積為S,試探究:當(dāng)m為何值時S有最大值,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)S取最大值時,設(shè)此時拋物線W′的頂點為F,若點Mx軸上的動點,點N是拋物線W′上的動點,試判斷是否存在這樣的點M和點N,使得以D、FM、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1W=x2-x.頂點D的坐標(biāo)為(2,-1).(2)當(dāng)m=時,S有最大值為.(3)存在這樣的點M和點N,點M的坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),(6,0),(140).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進(jìn)而求出頂點D的坐標(biāo);

2)由平移性質(zhì),可知重疊部分為一平行四邊形.如答圖2,作輔助線,利用相似比例式求出平行四邊形的邊長和高,從而求得其面積的表達(dá)式;然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值;

3)本問涉及兩個動點,解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的判定與性質(zhì),區(qū)分點Nx軸上方、下方兩種情況,分類討論,避免漏解.設(shè)Mt,0),利用全等三角形求出點N的坐標(biāo),代入拋物線W′的解析式求出t的值,從而求得點M的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)拋物線W的解析式為W=ax2+bx+c

拋物線W經(jīng)過O0,0)、A4,0)、C-2,3)三點,

,解得:

拋物線W的解析式為W=x2-x

∵W=x2-x=x-22-1,

頂點D的坐標(biāo)為(2,-1).

2)由OABC得,CB∥OA,CB=OA=4

∵C點坐標(biāo)為(-23),

∴B點的坐標(biāo)為(23).

如答圖2,過點BBE⊥x軸于點E,由平移可知,點C′BE上,且BC′=m

∴BE=3OE=2,∴EA=OA-OE=2

∵C′B′∥x軸,

∴△BC′G∽△BEA,

,即,

∴C′G=m

由平移知,O′A′B′C′OABC的重疊部分四邊形C′HAG是平行四邊形.

∴S=C′GC′E=m3-m=-m-2+,

當(dāng)m=時,S有最大值為

3)答:存在.

在(2)的條件下,拋物線W向右平移4個單位,再向下平移個單位,得到拋物線W′,

∵D2,-1),∴F6-);

拋物線W′的解析式為:y=x-62-

設(shè)Mt,0),

D、FM、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

若點Nx軸下方,如答圖3所示:

過點DDP∥y軸,過點FFP⊥DP于點P,

∵D2,-1),F6,-),∴DP=,FP=4

過點NNQ⊥x軸于點Q,

由四邊形FDMN為平行四邊形,易證△DFP≌△NMQ,

∴MQ=FP=4,NQ=DP=,

∴N4+t,-),

將點N坐標(biāo)代入拋物線W′的解析式y=x-62-,得:t-22-=-

解得:t=0t=4,

M的坐標(biāo)為(00)或(4,0);

若點Nx軸上方,

同理,得Nt-4,

將點N坐標(biāo)代入拋物線W′的解析式y=x-62-,得:t-102-=

解得:t=6t=14,

M的坐標(biāo)為(60)或(14,0).

綜上所述,存在這樣的點M和點N,點M的坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),(60),(140).

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.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

2)在這兩個部門中,適度取餐,減少浪費做得較好的部門是________(填),理由是____________;

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