【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點,與軸交于

1)求函數(shù)表達(dá)式;

2)點是線段中點,點上方拋物線上一動點,連接,.當(dāng)的面積最大時,過點軸垂線,垂足為,點為線段上一動點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點,,的對應(yīng)點分別是,,點從點出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點處,再沿運動到點處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點處停止.求面積的最大值及點經(jīng)過的最短路徑的長;

【答案】1;(2)最大面積為;點Q運動最短路徑為

【解析】

1)根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)頂點式,再用待定系數(shù)法求解即可.

2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)本身的面積不易表示,由條件點是線段中點想到三角形的中線將其面積分為相等的兩部分,所以將求面積最大值轉(zhuǎn)化為求 的面積最大值,方法可過軸的垂線,交于點,通過二次函數(shù)解析式與直線的解析式分別設(shè)出點與點的坐標(biāo),再表示出的面積轉(zhuǎn)化為新的二次函數(shù)求最值;

求點經(jīng)過的最短路徑,先要確定點的位置,可作點關(guān)于的對稱點,連接于一點,該點即為點運動路徑最短時的點,原因是此時共線,最后根據(jù)點的坐標(biāo)求出線段長度即可.

因為拋物線與軸交于,兩點,

可設(shè)函數(shù)解析式為:,

根據(jù)題意得:

解得:

∴解析式為:;

2)∵點是線段中點

∴當(dāng)面積最大時,的面積最大;

軸的垂線,交于點

易得直線的直線方程為:

設(shè),

當(dāng)時,有最大面積,最大面積為

,,

作點關(guān)于的對稱點,

連接于一點,該點即為點運動路徑最短時的點,

因為, ,所以

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),,所以

因為關(guān)于對稱,所以

∴在中,

∴點運動最短路徑為.

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【題目】某城市有一段馬路需要整修,這段馬路的長不超過3450米.今有甲、乙、丙三個施工隊,分別施工人行道、非機(jī)動車道和機(jī)動車道.他們于某天零時同時開工,每天24小時連續(xù)施工.若干天后的零時,甲完成任務(wù);幾天后的18時,乙完成任務(wù),自乙隊完成的當(dāng)天零時起,再過幾天后的8時,丙完成任務(wù),已知三個施工隊每天完成的施工任務(wù)分別為300米、240米、180米,則這段路面有 米長.

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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點C落在點C′的位置,BC′AD于點G

   

1)求證:BG=DG;

2)求C′G的長;

3)如圖2,再折疊一次,使點DA重合,折痕ENADM,求EM的長.

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1)求證:直線PC是⊙O的切線;

2)若CACP,⊙O的半徑為2,求CP的長.

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【題目】1)如圖1,正方形中,、分別是邊長的點,交于點,.求證:;

2)如圖2,矩形中,、分別是邊上的點,交于點,.求證:;

3)如圖3,若(2)種的四邊形是平行四邊形,且,則是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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