【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的中線.
(1)畫出與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形;
(2)找出與AC相等的線段;
(3)探究:△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(4)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
【答案】(1)△A′BD即為所求(2)A′B=AC(3)AB+AC>2AD(4)1<AD<4.
【解析】【試題分析】
(1)根據(jù)成中心對(duì)稱的定義,延長(zhǎng)AD到A’,使A’D=AD,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱,連接A’B即可,△A′BD即為所求;
(2)根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)應(yīng)邊相等,得A′B=AC;
(3)由(2)得:AB+AC=AB+A′B,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,得AB+A′B >AA’=2AD,即AB+AC>2AD;
(4)由(3)得,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,得5-3<AA’=2AD<5+3,即2<2AD<8,所以1<AD<4.
【試題解析】
(1)如圖所示,△A′BD即為所求;
(2)A′B=AC;
(3)AB+AC>2AD,理由:由于△A′BD與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱,所以AD=A′D,AC=A′B,在△ABA′中,有AB+A′B>AA′,即AB+AC>AD+A′D,因此AB+AC>2AD;
(4)由(3)可得,在△ABA′中,有AB-A′B<AA′<AB+A′B,即AB-AC<2AD<AB+AC,因此有2<2AD<8,所以1<AD<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,(即∠B=∠C),BC=9厘米,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1.5秒后,△BPM與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPM與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分,求△ABC各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,已知直線和雙曲線 (k>0),點(diǎn)A(m,n)在雙曲線 上.當(dāng)m=n=2時(shí).
(1)直接寫出k的值;
(2)將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①有一個(gè)寶塔,它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點(diǎn)O為中心.(下列各題結(jié)果精確到0.1m)
(1)求地基的中心到邊緣的距離;
(2)己知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問(wèn)塑像底座的半徑最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4,0),點(diǎn)B (1,-3) ,求該拋物線的解析式;
(2)如圖,要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
(3)如圖,點(diǎn)P(>0),在軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,分別交拋物線于點(diǎn)A,B,交拋物線于點(diǎn)C,D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=-x-2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y2=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)y1≥y2時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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