【題目】(1)拋物線經(jīng)過點A (4,0),點B (1,-3) ,求該拋物線的解析式;
(2)如圖,要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?
(3)如圖,點P(>0),在軸正半軸上,過點P作平行于軸的直線,分別交拋物線于點A,B,交拋物線于點C,D,求的值.
【答案】(1);(2) 米;(3)
【解析】試題分析:(1)把A、B的坐標代入拋物線解析式,解方程組,即可求拋物線的解析式;
(2)以池中心為坐標原點,水管為軸建立直角坐標系.設拋物線解析式為 ,把點(3,0)代入,即可求的拋物線的解析式,當x=0時,對應的y的值就是水管的長;
(3)由題意,可得A、B、C、D的坐標,然后求出AB,CD的長,即可得到答案.
試題解析:解:(1)代入點A、B的坐標得: ,解得: ,∴拋物線解析式為: ;
(2)以池中心為坐標原點,水管為軸建立直角坐標系.∵拋物線的頂點坐標為(1,3),
∴設拋物線解析式為,又∵點(3,0)在拋物線上,∴,解得: ,拋物線為.當x=0時y=,故水管應長米;
(3)由題意,可得, , , ,∴, ,∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點,E是AC的中點.
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點F,(要求在圖中標明相應字母,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的中線.
(1)畫出與△ACD關于點D成中心對稱的三角形;
(2)找出與AC相等的線段;
(3)探究:△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關系?并說明理由;
(4)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長線交于點F,過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G.
(1)求證: ;
(2)證明:EG與⊙O相切,并求AG、BF的長.
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,∠A=140°,∠B=100°,∠E=90°,求:∠C、∠D、∠F的度數(shù).
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【題目】如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內(nèi),設點B的對應點為點E.
(1)當m=3時,點B的坐標為_________,點E的坐標為_________;
(2)隨著m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,直線l外有不重合的兩點A、B.在直線l上求一點C,使得的長度最短,作法為:①作點B關于直線l的對稱點B'.②連接AB'交直線l于點C,則點C即為所求.在解決這個問題時,沒有用到的知識點是( )
A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點之間線段最短
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)
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