【題目】如圖①CACB,CDCE,ACBDCEα,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.

(1)求證:BEAD;

(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);

(3)當(dāng)α90°時(shí),取ADBE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

【答案】1)證明見解析;(2AMBα;(3CPQ為等腰直角三角形證明見解析.

【解析】試題分析:1)由CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=α,利用SAS即可判定ACD≌△BCE;

2)根據(jù)ACD≌△BCE,得出∠CAD=CBE,再根據(jù)∠AFC=BFH,即可得到∠AMB=ACB=α

3)先根據(jù)SAS判定ACP≌△BCQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出CP=CQ,ACP=BCQ,最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°,進(jìn)而得到PCQ為等腰直角三角形.

試題解析:(1)證明:如圖①∵∠ACBDCEα,

∴∠ACDBCE.ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)

BEAD.

(2)解:如圖①,∵△ACD≌△BCE

∴∠CADCBE.

∵∠BACABC180°α,

∴∠BAMABM180°α,

∴∠AMB180°(180°α)α.

(3)解:CPQ為等腰直角三角形.

證明:如圖②,由(1)可得,BEAD.

ADBE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,

APBQ.

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAPCBQ.ACPBCQ中,

∴△ACP≌△BCQ(SAS),

CPCQ且∠ACPBCQ.

又∵∠ACPPCB90°,

∴∠BCQPCB90°

∴∠PCQ90°,

∴△CPQ為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,ADBC邊上的中線.

(1)畫出與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形;

(2)找出與AC相等的線段;

(3)探究:△ABCABAC的和與中線AD之間有何大小關(guān)系?并說明理由;

(4)AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.

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1當(dāng)m=3時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;

2隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),設(shè)計(jì)開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。

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【題目】以下四種沿折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線, 互相平行的是( ).

A. 如圖,展開后測(cè)得

B. 如圖,展開后測(cè)得

C. 如圖,測(cè)得

D. 如圖,展開后再沿折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為,測(cè)得

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【題目】如右圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將ABC向左平移2格,再向上平移4格.

1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的ABC,

2)再在圖中畫出ABC的高CD,

3)在右圖中能使SABC=SPBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)P異于A)

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A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點(diǎn)之間線段最短

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(1)共有   種可能的結(jié)果.

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.

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)點(diǎn)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′.

①當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí),求m的值;

②當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最大值時(shí),求m的值.

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