【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

【答案】p.

【解析】試題分析：（1）圖1，作輔助線構建正方形OECF，設圓O的半徑為r，根據切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑=1（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=πr2求出面積=π；

（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑分別是，從而求出兩圓的面積和=π；

（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑分別是，從而求出三個圓的面積和=π；

綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電影院里，我們常用“幾行幾列”來描述一張票對應的位置，現(xiàn)引入這樣的思想，用如圖的兩個互相垂直的數(shù)軸來描述這樣的點位，只不過這個點位信息會有負數(shù)甚至0哦。圖中正方形網格的邊長均為1個單位長。比如圖中的點P，我們用（橫向對應數(shù)值，豎向對應數(shù)值）來定義其點位信息，其點位記作（4，-2）；再如△ABC，其頂點都在格點上，其中A記作（4,4）、B記作（1,2）、C記作（3,2）.請解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移5個單位長，再向左平移2個單位長，畫出兩次平移后得到的△A1B1C1；

(2)給出A1、B1、C1的點位：A1（_____）,___）、B1（_____）,___）、C1（_____）,___）；

(3)點E、F點位分別為E（-4,3）、F（0，-3），則線段EF與線段AB的關系為______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，直線MN經過點A，BD⊥MN于點D，CE⊥MN于點E.

(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)當直線MN運動到如圖2所示位置時，其余條件不變，判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段和射線交于點．

（）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．

①在射線上作一點，使，連接；

②作的角平分線交于點；

③在射線上作一點，使，連接．

（）在（）所作的圖形中，通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn)，請將下面的證明過程補充完整．

證明：∵，

∴____________________，①

∵平分，

∴，

∴__________，②

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形ABC內接于⊙O，AD⊥BC，垂足為D．

（1）如圖1， ，BD＝DC，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，BE⊥AC，垂足為E，BE交AD于點F，過點B作BG∥AD交⊙O于點G，在AB邊上取一點H，使得AH＝BG．求證：△AFH是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線.

(1)畫出與△ACD關于點D成中心對稱的三角形；

(2)找出與AC相等的線段；

(3)探究：△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關系？并說明理由；

(4)若AB=5，AC=3，求線段AD的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，設計開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：

根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被調查的學生人數(shù)；

（2）將條形圖補充完整；

（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)。

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