【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),線段PQ長的最大值為______;此時(shí),∠POQ的度數(shù)為______.
【答案】(1);(2),60°
【解析】
連結(jié)OQ,如圖1,由PQ∥AB,OP⊥PQ得到OP⊥AB,在Rt△OBP中,利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30°=,然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=;
(2)連結(jié)OQ,如圖2,在Rt△OPQ中,根據(jù)勾股定理得到PQ= PQ=,則當(dāng)OP的長最小時(shí),PQ的長最大,根據(jù)垂線段最短得到OP⊥BC,則OP=OB=,所以PQ長的最大值=
解:(1)解:(1)連結(jié)OQ,如圖1,
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,
∴OP⊥AB,
在Rt△OBP中,∵tan∠B=,
∴OP=3tan30°=,
在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,
∴PQ= =;
(2)連結(jié)OQ,如圖2,
在Rt△OPQ中,PQ==,
當(dāng)OP的長最小時(shí),PQ的長最大,
此時(shí)OP⊥BC,則OP=OB=,
∴PQ長的最大值為 = ,
在Rt△QPO中,tan∠POQ= ==
則∠POQ=60°,
故答案為:,60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形ABCD,連接AC,將△ABC沿AC所在直線翻折,得到△AEC,AE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:DF=EF;
(2)如圖2,若∠BAC=30°,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn),連接DE,EG,求證:四邊形ADEG是菱形.
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【題目】某射手在一次射擊中,射中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是、、,那么,這個(gè)射手在這次射擊中,射中環(huán)或環(huán)的概率為________;不夠環(huán)的概率為________.
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【題目】一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點(diǎn)為位似中心,將這個(gè)正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE=2.
(1)若∠A=40°,求∠CDE;
(2)若圖形中所有線段長均為整數(shù),求CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.
(1)證明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,﹣3)若△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形,且O′的坐標(biāo)為(﹣1,0),則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. ( , ﹣4) B. ( , ﹣4) C. ( , 4) D. ( , 4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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