【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由已知易證∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC==CE， 結(jié)合AB=4，CD=5，可證得，由此即可由“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似”得到△ABC∽△CED．

試題解析：

∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴.

∵ CE=AC，

∴.

∵ CD=5，

∴.

∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

∴ ∠BAC=∠DCE.

∴ △ABC∽△CED.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；

（2）是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）

（3）（x+2）（x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設(shè)BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，AB‖CD,AB=8，CD=6，AB和CD之間的距離是___________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案