Question

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE=2．

(1)若∠A=40°，求∠CDE；

(2)若圖形中所有線段長均為整數(shù)，求CE．

Answer 1

【答案】（1）∠CDE=60°；（2）CE=1

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項；

（2）根據(jù)三角形三邊關系確定CE的取值范圍，再結合圖形中所有線段長均為整數(shù)即可得解．

（1）∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°

∴∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED

∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，

∴∠B=20°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，

∴∠BDE=∠BED=（180°﹣20°）=80°，

∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣40°﹣80°=60°

（2）∵CD=BD=2

∴0＜BC＜4

∵BE=2

∴0＜CE＜2

∵圖形中所有線段長均為整數(shù)

∴CE=1．