【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.

(1)證明:△BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為75.

【解析】

（1）由勾股定理逆定理可以證明△BCD是直角三角形；（2）要求△BCD的面積，已知BD的長(zhǎng)度，即要求AC的長(zhǎng)度，已知CD的長(zhǎng)度，即要求AD的長(zhǎng)度，設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理列方程求解．

（1）證明：∵ CD＝9，BD＝12，

∴ CD2＋BD2＝92＋122＝225，

∵ BC＝15，∴ BC2＝225，

∴ CD2＋BD2＝BC2，

∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°；

（2）設(shè)AD＝x，則AC＝x＋9，

∵ AB＝AC，∴ AB＝x+9，

∵ ∠BDC＝90°，∴ ∠ADB＝90°，

∴ AB2＝AD2＋BD2，

∴ ，

解得：x=，

∴AC=+9=，

∴S△ABC=AC×BD=××12=75，

∴ △ABC的面積為75．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)比寬多10cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm．

（1）求長(zhǎng)方形的面積．

（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來放置新買的圖書，甲型號(hào)書柜共花了15000元，乙型號(hào)書柜共花了18000元，乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．兵老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試（每次測(cè)驗(yàn)滿分均為100分）．小明和小軍同學(xué)幫助兵老師統(tǒng)計(jì)了某數(shù)學(xué)小組5位同學(xué)（A，B，C，D，E，F）的三次測(cè)試成績(jī)，小明在下面兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系里描述5位同學(xué)的相關(guān)成績(jī)．小軍仔細(xì)核對(duì)所有數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，圖1中所有同學(xué)的成績(jī)坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全正確，而圖2中只有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)有誤．以下說法中：①A同學(xué)第一次成績(jī)50分，第二次成績(jī)40分，第三次成績(jī)60分；②B同學(xué)第二次成績(jī)比第三次成績(jī)高；③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的；④E同學(xué)每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都在95分以上．其中合理的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù):

如圖,在上面的數(shù)據(jù)中,用一個(gè)長(zhǎng)方形圈出同一列的三個(gè)數(shù),這列的第一個(gè)數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用a、表示:

(1)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第列,請(qǐng)用含的式子分別表示的值；

(2)若記為求這三個(gè)數(shù)的和(結(jié)果用含的式子表示并化簡(jiǎn)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．

（1）若∠H＝120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為 ；

（2）在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE．

①如圖1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；

②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的k值（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，

（1）求ABC的面積。

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（），試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時(shí)a的值。

（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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