【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,c>0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列結(jié)論:①b>0;②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m為任意實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由拋物線的對稱性可求對稱軸為: ,可得p=0,即x=﹣1,x=3是方程ax2+bx+c=0的兩個根,可判斷②;當x=0,y=c=t>0,可得p+2t=0+2t>0,可判斷③;由拋物線中在對稱軸的右邊,y隨x的增大而減小,可得的a<0,由對稱軸x=1可得b=﹣2a>0,可判斷①;由x=3,y=0,可得c=﹣3a,由頂點坐標為(1,n),a<0,可得am2+bm+c≤a+b+c,可得am2+bm≤﹣4a﹣c,可判斷④,即可求解.
解:∵當x=0和x=2時,y=t,
∴對稱軸為:,
∴當x=3和x=﹣1時,y的值相等,
∴p=0,
∴x=﹣1,x=3是方程ax2+bx+c=0的兩個根,故②正確;
∵當x=0時,y=t,且c>0,
∴t=c>0,
∴p+2t=0+2t>0,故③錯誤;
∵x=2,y=t>0,x=3,y=0,
∴在對稱軸的右邊,y隨x的增大而減小,
∴a<0,
∵x=,
∴b=﹣2a>0,故①正確;
∵當x=3時,y=0,
∴9a+3b+c=0,
∴3a+c=0,
∴c=﹣3a,
∴﹣4a﹣c=﹣4a+3a=﹣a,
∵頂點坐標為(1,n),a<0,
∴am2+bm+c≤a+b+c,
∴am2+bm≤a+b,
∴am2+bm≤﹣a,
∴am2+bm≤﹣4a﹣c,故④正確,
綜上,共有3個結(jié)論正確,
故選:C.
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【題目】如圖,在直角三角形中,是的中點,過點作和的垂線,垂足分別為點和點,四邊形沿著方向以每秒個單位的速度勻速運動,點與點重合時停止運動,設(shè)運動時間為,運動過程中四邊形與的重疊部分面積為.則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,點A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點H為AB的中點.過點H的弦DE⊥BC于點F,連接CD、CH.
(1)求證:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中點G,連接HG,過點D作線段DI與AC交于點J,與HJ的延長線交于點I.若AB=AG=4,求DJ的長.
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【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖6小時后,施工速度增加到12米/時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米?
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點,且此拋物線的頂點坐標為.
求此拋物線的解析式;
設(shè)點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點,當與面積相等時,求點D的坐標;
點P在線段AM上,當PC與y軸垂直時,過點P作x軸的垂線,垂足為E,將沿直線CE翻折,使點P的對應點與P、E、C處在同一平面內(nèi),請求出點坐標,并判斷點是否在該拋物線上.
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【題目】某校為提高學生體考成績,對全校300名九年級學生進行一分種跳繩訓練.為了解學生訓練效果,學校體育組在九年級上學期開學初和學期末分別對九年級學生進行一分種跳繩測試,學生成績均為整數(shù),滿分20分,大于18分為優(yōu)秀.現(xiàn)隨機抽取了同一部分學生的兩次成績進行整理、描述和分析.(成績得分用x表示,共分成五組:A.x<13,B.13≤x<15,C.15≤x<17,D.17≤x<19,E.19≤x≤20)
開學初抽取學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:17,17,17,17,17,18,18.
學期末抽取學生成績統(tǒng)計表
學生成績 | A組 | B組 | C組 | D組 | E組 |
人數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | a |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
開學初抽取學生成績 | 16 | b | 17 |
學期末抽取學生成績 | 18 | 18.5 | 19 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出圖表中a、b的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)假設(shè)該校九年級學生都參加了兩次測試,估計該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了多少?
(3)小莉開學初測試成績16分,學期末測試成績19分,根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù),請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓練效果.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,,,點在軸的正半軸上,點是軸正半軸上一動點,連接,以為邊長,在的右側(cè)作等邊.設(shè)點的橫坐標為,點的縱坐標為,則與的函數(shù)關(guān)系式是________.
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【題目】矩形中,,,沿對角線將矩形分成兩個直角三角形,如圖1,其中不動,沿射線的方向以每秒的速度平移,如圖2.
(1)在平移過程中,當滿足什么條件時,四邊形是菱形?說明理由;
(2)當四邊形是菱形時,平移了多少秒?
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).
(1)當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.
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