【題目】如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點(diǎn)H為AB的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)H的弦DE⊥BC于點(diǎn)F,連接CD、CH.
(1)求證:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中點(diǎn)G,連接HG,過(guò)點(diǎn)D作線段DI與AC交于點(diǎn)J,與HJ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I.若AB=AG=4,求DJ的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)直接證明△BFH∽△BAC,得到=,而BH= ,即可得到結(jié)論;
(2)先由cos∠FBH==得到BF=,再由勾股定理及線段的和差關(guān)系得到DH= HG=,再由tan∠HDI==得到HI=,從而得到GI,DI,OI的值,又易得△OCJ∽△IGJ,得到=,從而得到關(guān)鍵關(guān)系:,進(jìn)而根據(jù)DJ=OD+OJ得解.
解:(1)證明:∵BC為⊙O的直徑,DE⊥BC
∴∠BFH=∠BAC=90°
∵∠FBH=∠ABC, 點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)
∴△BFH∽△BAC,BH=
即=即=BC·BF
AB2=2BC·BF
(2)∵點(diǎn)H為AB的中點(diǎn),點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)
∴AH=BH===2,AC=2AG=8,HG, HG
∵∠BFH=∠BAC=90°∴BC==,HG=,∠BFH=∠DHI=90°
∴cos∠FBH==
∴=
∴BF=
∴Rt△BFH中:由勾股定理可得:FH==
∵⊙O的直徑為 ∴OB=OC=, OF=OB - BF=-=
∵∠OFD=∠BFH=90°
∴DF==,DH=DF+FH==HG
∵tan∠HDI====即HI=, IG=HI - HG=-=
∴Rt△DHI中:由勾股定理可得:DI==, OI=DI - OD=-=
∵HG∥AC
∴△OCJ∽△IGJ
∴=
∴,
∴OJ=3IJ
∴
∴DJ=OD+OJ=+=
∴DJ的長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.打開電視,它正在播天氣預(yù)報(bào)是不可能事件
B.要考察一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的視力情況適合用抽樣調(diào)查
C.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,若拋擲10次,就一定有5次正面朝上.
D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為,,說(shuō)明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某款籃球架的示意圖,支架AC與底座BC所成的∠ACB=65°,支架AB⊥BC,籃球支架HE∥BC,且籃板DF⊥HE于點(diǎn)E,已知底座BC=1米,AH=米,HF= 米,HE=1米.
(1)求∠FHE的度數(shù);
(2)已知該款籃球架符合國(guó)際籃聯(lián)規(guī)定的籃板下沿D距地面2.90米的規(guī)定,求DE的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.41,≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸正半軸于,且.
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是第二象限拋物線上一點(diǎn),坐標(biāo)為,連接,求的面積;
(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上一點(diǎn),連接交軸于,連接并延長(zhǎng)交拋物線與點(diǎn),連接交軸于,將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)連接,若軸,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=BC,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)G為AC邊的中點(diǎn),AF∥BC且AD=AF.點(diǎn)E為DF與AC的交點(diǎn),若AB=6,AE=1,則CF的長(zhǎng)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn)在線段上,是直線上一點(diǎn).
(1)如圖1,若,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且.求證:;
(2)如圖2,若,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),矩形的頂點(diǎn),分別在,上.探究與的關(guān)系,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),線段的長(zhǎng)最短?(直接給出結(jié)論,不必說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于直徑為的圓,.
(1)①_ ;
②四邊形的周長(zhǎng)最大值為_ ;
如圖2,延長(zhǎng)相交于點(diǎn),延長(zhǎng)相交于點(diǎn)求與的積;
如圖3,連接請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,請(qǐng)證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,c>0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列結(jié)論:①b>0;②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m為任意實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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