【題目】矩形中,
,
,沿對(duì)角線
將矩形分成兩個(gè)直角三角形,如圖1,其中
不動(dòng),
沿射線
的方向以每秒
的速度平移,如圖2.
(1)在平移過程中,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?說明理由;
(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí),平移了多少秒?
【答案】(1),理由見解析;(2)
秒
【解析】
(1)當(dāng)滿足時(shí),根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形
是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的定義即可證出結(jié)論;
(2)連結(jié)交
于點(diǎn)
,利用勾股定理求出AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得
,求出BO,利用勾股定理即可求出AO,從而求出平移距離,最后求出平移時(shí)間即可.
解:(1)當(dāng)滿足 (不唯一)時(shí),四邊形
是菱形.
理由是:由矩形及平移知:
,
,
∴四邊形是平行四邊形.
∵,
∴平行四邊形是菱形.
(2)連結(jié)交
于點(diǎn)
.
∵在中,
,
,
.
∵四邊形是菱形,
.
∵在中.
∴平移的時(shí)間為
∴當(dāng)四邊形ABC′D是菱形時(shí),平移了秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線交
軸于
兩點(diǎn),交
軸正半軸于
,且
.
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是第二象限拋物線上一點(diǎn),坐標(biāo)為
,連接
,求
的面積;
(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上一點(diǎn),連接
交
軸于
,連接
并延長(zhǎng)交拋物線與點(diǎn)
,連接
交
軸于
,將點(diǎn)
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)
連接
,若
軸,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,c>0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列結(jié)論:①b>0;②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m為任意實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于
,
是
的直徑,過點(diǎn)
的切線交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,
是
上一點(diǎn),點(diǎn)
,
分別位于直徑
異側(cè),連接
,
,
,且
.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)過點(diǎn)作
,垂足為點(diǎn)
,若
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“非常三角形”.
(1)若△ABC是“非常三角形”,∠C>90°,∠A=50°,則∠B= .
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,連結(jié)AD.
①求證:△ADC為“非常三角形”.
②若sinB=,AB=8,弦AB上是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,請(qǐng)求出線段AP的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)
、
分別在平行四邊形
的邊
、
上,頂點(diǎn)
、
在平行四邊形
的對(duì)角線
上.
(1)求證:
(2)若為
中點(diǎn),
,求線段
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)“停課不停學(xué)”,某校在線上教學(xué)時(shí),要求學(xué)生因地制宜開展體育鍛煉.為了解學(xué)生居家體育鍛煉情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生四月份平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)情況隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(類:時(shí)長(zhǎng)
分鐘;
類:
分鐘<時(shí)長(zhǎng)
分鐘;
類:
分鐘<時(shí)長(zhǎng)
分鐘;
類:
分鐘<時(shí)長(zhǎng)
分鐘;
類:時(shí)長(zhǎng)
分鐘).
該校共有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校四月份平均每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過
分鐘且不超過
分鐘的學(xué)生約有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)
,B.點(diǎn)
是線段
上一點(diǎn),作直線
.
(1)若,求直線
的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求
面積的取值范圍;
(3)若平分
,記
的周長(zhǎng)為m,
的周長(zhǎng)為n,求
的值.
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