Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，，點在軸的正半軸上，點是軸正半軸上一動點，連接，以為邊長，在的右側作等邊．設點的橫坐標為，點的縱坐標為，則與的函數關系式是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BQ，過點Q作QE⊥x軸于點E，先證明△AOP≌△ABQ，由此可得∠ABQ＝60°，BQ＝x，最后在Rt△QBE中，利用sin∠QBE＝即可求得．

解：連接BQ，過點Q作QE⊥x軸于點E，則點Q的縱坐標為y＝QE，

∵，，

∴△AOB為等邊三角形，

∴AO＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°，

∵△APQ為等邊三角形，

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，

∴∠PAQ＝∠OAB，

∴∠OAP＝∠BAQ，

在△AOP與△ABQ中，

∴△AOP≌△ABQ（SAS），

∴∠ABQ＝∠AOP＝60°，BQ＝OP＝x，

∴∠QBE＝180°－∠ABQ－∠ABO＝60°，

∵QE⊥x軸，

∴∠QEB＝90°，

∴在Rt△QBE中，，

∴，

∴，

故答案為：（x＞0）．