Question

【題目】某校為提高學生體考成績，對全校300名九年級學生進行一分種跳繩訓練．為了解學生訓練效果，學校體育組在九年級上學期開學初和學期末分別對九年級學生進行一分種跳繩測試，學生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機抽取了同一部分學生的兩次成績進行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學初抽取學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學期末抽取學生成績統(tǒng)計表

學生成績	A組	B組	C組	D組	E組
人數(shù)	0	1	4	5	a

分析數(shù)據(jù)：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
開學初抽取學生成績	16	b	17
學期末抽取學生成績	18	18.5	19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設該校九年級學生都參加了兩次測試，估計該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學初測試成績16分，學期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關數(shù)據(jù)，請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓練效果．

Answer 1

【答案】（1）a＝10，b＝17，補圖見解析；（2）該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了90人；（3）從平均數(shù)看，小莉開學初測試成績等于開學初抽取學生成績的平均數(shù)16分，學期末測試成績19分高于學期末所抽取學生成績的平均數(shù)18分，因此小莉一分鐘跳繩練習達到良的效果；從中位數(shù)來看，小莉開學初測試成績16分低于開學初抽取學生成績的中位數(shù)17分，學期末測試成績19分高于學期末抽取學生成績的中位數(shù)18.5分，因此小莉一分鐘跳繩練習達到良的效果．

【解析】

（1）由A的兩個統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)得抽取的學生人數(shù)，再用求得的總數(shù)減去學期末抽取學生成績統(tǒng)計表中A、B、C、D的人數(shù)便可得E組的人數(shù)a的值，求出開學初抽取人數(shù)中成績由小到大位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)便為中位數(shù)b的值；

（2）用總人數(shù)300乘以學期末優(yōu)秀學生數(shù)的百分比與開學初優(yōu)秀學生數(shù)的百分比之差，便可得該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加的人數(shù)；

（3）可比較再次測試成績的中位數(shù)或平均數(shù)，進而得出小莉成績上升情況的總結．

解：（1）開學初抽取的學生總數(shù)為：，

∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，

開學初抽取學生中B組人數(shù)為：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，

由此可知開學初所抽取學生的成績A、B、C組共有2+3+4＝9人，則將所抽取的20人的成績由小到大排列，位于第10位和第11位的成績都位于D組，

∵D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

∴中位數(shù)b＝，

補全統(tǒng)計圖如下：

（2）根據(jù)題意得，，

答：該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了90人；

（3）從平均數(shù)看，小莉開學初測試成績等于開學初抽取學生成績的平均數(shù)16分，學期末測試成績19分高于學期末所抽取學生成績的平均數(shù)18分，因此小莉一分鐘跳繩練習達到郎的效果；

從中位數(shù)來看，小莉開學初測試成績16分低于開學初抽取學生成績的中位數(shù)17分，學期末測試成績19分高于學期末抽取學生成績的中位數(shù)18.5分，因此小莉一分鐘跳繩練習達到郎的效果．