【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，BH是AC邊上的高．

（1）求證：四邊形DBEF是平行四邊形；（2）求證：∠DFE＝∠DHE．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DF∥BC，EF∥AB，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠A＝∠EFH，再在Rt△ABH中利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半的性質(zhì)得到DA＝DH，于是∠EFH＝∠FHD，同理，∠CHE＝∠AFD，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，

∴DF和EF是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DF∥BC，EF∥AB，

∴DF∥BE，EF∥BD，

∴四邊形DBEF是平行四邊形；

（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，

∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD＝DH，

∴∠AHD＝∠A，

∴∠EFH＝∠FHD，

同理，∠CHE＝∠AFD，

∴∠DFE＝∠DHE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，AB=4．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，試判斷y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；

（3）平移該拋物線(xiàn)，使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)D，記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)P

①若△ODP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，直線(xiàn)x=m（0＜m＜3）分別交線(xiàn)段BP、BC于點(diǎn)E、F，且△BEF的面積：△BPC的面積=2：3，直接寫(xiě)出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗(yàn)證完全平方公式.

將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加，形成兩個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形，如圖所示：這個(gè)圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類(lèi)比解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義驗(yàn)證平方差公式.

（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）

問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個(gè)1×1的正方形，即：，表示1個(gè)2×2的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）.

問(wèn)題拓廣：

請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把正方形紙片對(duì)折得到矩形ABCD，點(diǎn)E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD上點(diǎn)C′處，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC′與線(xiàn)段BE上的點(diǎn)，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處．若原正方形的邊長(zhǎng)為12，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有_______個(gè)；如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有______個(gè).(請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名自行車(chē)愛(ài)好者準(zhǔn)備在段長(zhǎng)為3500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開(kāi)始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面.他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時(shí)間為t(秒)，圖中的折線(xiàn)表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)乙的速度為多少米/秒；

(2)當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米；

(3)求線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．

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