Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x﹣，y2=-（2）（3）當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y2=利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE⊥x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得△COD的面積；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

試題解析：（1）∵點(diǎn)D（2，﹣3）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴k2=2×（﹣3）=﹣6，

∴y2=-；

作DE⊥x軸于E，

∵D（2，﹣3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，

∴A（﹣2，0），

∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的圖象上，

∴，

解得k1=﹣，b=﹣，

∴y1=﹣x﹣；,

（2）由，

解得，，

∴C（﹣4，），

∴=×+×2×3=；

（3）當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2．