【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD.
(1)若M,N是BD上兩點,且BM=DN,AC=2OM,求證:四邊形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)16.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知:OA=OC,OB=OD,再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=CD=4,求得∠ABC=60°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN,
∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON,
∴四邊形AMCN是平行四邊形,
∵AC=2OM,
∴MN=AC,
∴四邊形AMCN是矩形;
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD=4,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
∴AC=AB=4,
∴平行四邊形ABCD的面積=ACAB=44=16.
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【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定
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【題目】如圖,點A、B為直線y=x上的兩點,過A、B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線(x>0)于點C、D兩點.若BD=2AC,則4OC2﹣OD2的值為( )
A.5B.6C.7D.8
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【題目】如圖,拋物線P:y1=a(x+2)2-3與拋物線Q:y2= (x-t)2+1在同一個坐標系中(其中a、t均為常數(shù),且t>0),已知拋物線P過點A(1,3),過點A作直線l∥x軸,交拋物線P于點B.
(1)a=________,點B的坐標是________;
(2)當拋物線Q經(jīng)過點A時.
①求拋物線Q的解析式;
②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點記作C,求的值;
(3)若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+4與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(﹣2,0),B點坐標為(8,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點,連接CM、BM,求四邊形COBM的面積.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD=AB,∠ABD=30°,將平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至平行四邊形AMNE的位置,使點E落在BD上, ME交AB于點O, 則的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】某公司研發(fā)了一款新型玩具,成本為每個50元,投放市場進行試銷售.其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售利潤率不高于70%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)(x為整數(shù))符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】今年在2月27日國務(wù)院對外新聞發(fā)布會上,中國疾控中心發(fā)言人提到:“在新冠肺炎低風險區(qū)域出行仍需戴口罩.”某單位復工,采購了一批醫(yī)用外科口罩,單價分別為1元、1.5元、3元、5元、10元,每天隨機配發(fā)給每位在崗員工一個口罩.現(xiàn)將連續(xù)10天口罩配發(fā)量的情況制成如下統(tǒng)計表.
配發(fā)量/個 | 30 | 25 | 20 | 15 |
天數(shù)/天 | 2 | 1 |
已知配發(fā)量的平均數(shù)是23個,中位數(shù)是個,眾數(shù)是個.
(1)求的值,并計算;
(2)將配發(fā)15個口罩那一天中不同型號的口罩發(fā)放情況進行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖.補全統(tǒng)計圖,并求小李當天獲得不低于3元口罩的概率;
(3)若繼續(xù)發(fā)放兩天口罩,且這12天口罩配發(fā)量的眾數(shù)與前10天口罩配發(fā)量的眾數(shù)不同(例如:只要在第11天,第12天都發(fā)放30個口罩,則這12天口罩發(fā)放量的眾數(shù)為30個和20個),寫出這12天口罩配發(fā)量的眾數(shù)(括號內(nèi)示例情況不必再述).
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