Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B為直線y＝x上的兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)．若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為（ ）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，得到C（a，），D（b，），根據(jù)BD=2AC求出b-=2（a-），兩邊同時(shí)平方整理得，利用勾股定理證得OC2=OE2+CE2=，OD2=，由此即可求出答案.

延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，
設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，
∵點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE=OE=a，BF=OF=b，

∵過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，

∴C（a，），D（b，），

∴AC=a-，BD=b-，

∵BD=2AC，

∴b-=2（a-），

∴，

∴，

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=，

同理OD2=，

∴4OC2﹣OD2=4（）-（）=6，

故選：B