【題目】如圖,拋物線P:y1=a(x+2)2-3與拋物線Q:y2= (x-t)2+1在同一個(gè)坐標(biāo)系中(其中a、t均為常數(shù),且t>0),已知拋物線P過(guò)點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸,交拋物線P于點(diǎn)B.
(1)a=________,點(diǎn)B的坐標(biāo)是________;
(2)當(dāng)拋物線Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí).
①求拋物線Q的解析式;
②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點(diǎn)記作C,求的值;
(3)若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點(diǎn),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
【答案】(1) ;(-5,3);(2)①拋物線Q的解析式為:y2= (x-3)2+1;②=;(3)0<t3.
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線P的解析式,即可得出結(jié)論;
(2)①利用待定系數(shù)法求出拋物線Q的解析式,即可得出結(jié)論;②先求出AC,AB即可得出結(jié)論;
(3)利用平移的特點(diǎn)和AB,AC的長(zhǎng)即可得出結(jié)論.
解:(1)∵拋物線P:y1=a(x+2)2-3過(guò)點(diǎn)A(1,3),
∴9a-3=3,
∴a=,
∴拋物線P:y1= (x+2)2-3,
∵x軸,
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,
∴3= (x+2)2-3,
∴x1=1(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)),x2=-5,
∴B(-5,3).
(2)①∵拋物線Q:y2=(x-t)2+1過(guò)點(diǎn)A(1,3),
∴(1-t)2+1=3,
∴t1=-1(舍去),t2=3,
∴拋物線Q的解析式為:y2= (x-3)2+1;
∵ x軸,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,
∴3=(x-3)2+1,
∴x1=1(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)),x2=5,
∴C(5,3),
∴AC=5-1=4,
由(1)知,B(-5,3),
∴AB=1-(-5)=6,
∴==;
(3)∵拋物線Q:y2=(x-t)2+1
∴拋物線Q的開(kāi)口大小一定,頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是1也是定值,
∴拋物線Q只是左右移動(dòng),
當(dāng)拋物線Q向右平移的過(guò)程中,點(diǎn)A在拋物線Q的左側(cè)時(shí),拋物線Q和線段AB有一個(gè)交點(diǎn)A,此時(shí),t=3,
由(2)知,AC=4,將拋物線Q向左平移4個(gè)單位時(shí),和線段AB有兩個(gè)交點(diǎn),此段,-1<t3時(shí),拋物線Q與線段AB有一個(gè)交點(diǎn),
再繼續(xù)把拋物線Q向左移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)B在拋物線Q的左側(cè)時(shí),此時(shí),此時(shí),t=-3,
同上,拋物線Q與線段AB有一個(gè)交點(diǎn),-7t<-3,
∵t>0,
即:0<t3,拋物線Q與線段AB有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC兩腰AB,AC分別交⊙O于點(diǎn)D,E,點(diǎn)A在⊙O外,點(diǎn)B,C在⊙O上(不與D,E重合),連結(jié)BE,DE.已知∠A=∠EBC,設(shè)=k(0<k<1).
(1)若∠A=50°,求的度數(shù);
(2)若k=,求的值;
(3)設(shè)△ABC,△ADE,△BEC的周長(zhǎng)分別為c,c1,c2,求證:1<≤.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B兩點(diǎn).
(1)求k、m的值和B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C,連接AC,將△ABC沿x軸向右平移,對(duì)應(yīng)得到△A'B'C',當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A'C'的中點(diǎn)M時(shí),求△MAC的面積.
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【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷,其成本為20元/支,銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量y(支)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎(簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”)疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元,如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)?
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【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4,在直線l上取點(diǎn)B1,過(guò)B1分別向x軸,y軸作垂線,交x軸于A1,交y軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形;在直線l上取點(diǎn)B2,過(guò)B2分別向x軸,A1B1作垂線,交x軸于A2,交A1B1于C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形;按此方法在直線l上順次取點(diǎn)B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,則A3的坐標(biāo)為___,B5的坐標(biāo)為___.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD.
(1)若M,N是BD上兩點(diǎn),且BM=DN,AC=2OM,求證:四邊形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線段 AB、DE 的端點(diǎn) A、B、D、E 均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)一個(gè)以 AB 為一腰的等腰△ABC, 且tan ABC ,點(diǎn)C 在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以 DE 為邊的平行四邊形 DEFG,且G 45° ,點(diǎn) F、G 均在小正方形的頂點(diǎn)上,連接 CG,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 CG 的長(zhǎng).
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【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( 。
A.30°B.35°C.70°D.45°
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