【題目】已知:如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)
解答下列各問(wèn)題:
(1)求△ABC的面積
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;
(4)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值:不存在請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】(1);(2)t=2或4;(3),(4)不存在.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,求出AD的長(zhǎng),利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可;
(2)①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可.
(3)本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積,即可得出y,t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)根據(jù)四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二,可得出一個(gè)關(guān)于t的方程,如果方程無(wú)解則說(shuō)明不存在這樣的t值,如果方程有解,那么求出的t值即可.
解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,則S△ABC=×BC×ABsin60°=×6×6×=;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△PBQ是直角三角形,
則AP=tcm,BQ=tcm,
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(6-t)cm,
△PBQ中,BP=(6-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
當(dāng)∠BQP=90°時(shí),BQ=BP,
即t=(6-t),t=2(秒),
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),BP=BQ,
6-t=t,t=4(秒),
答:當(dāng)t=2秒或t=4秒時(shí),△PBQ是直角三角形.
(3)過(guò)P作PM⊥BC于M,
△BPM中,sin∠B=,
∴PM=PBsin∠B=(6-t),
∴S△PBQ=BQPM=t(6-t),
∴y=S△ABC-S△PBQ=-×t×(6-t)
=,
∴y與t的關(guān)系式為y=,
(4)假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二,
則S四邊形APQC=S△ABC,
∴,
∴t2-6t+12=0,
∵=36-48=-12<0,
∴不存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),交y 軸于點(diǎn)C:
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使,若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點(diǎn),求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3).
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)直接寫出該拋物線開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)直接在所給坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這條拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中點(diǎn)D為圓心,r為半徑作⊙D,如果點(diǎn)B在⊙D內(nèi),點(diǎn)C在⊙D外,那么r可以。ā 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/span>
(1) (2x-1)2=25
(2) 3x2-6x-1=0
(3) x2-4x-396=0
(4) (2-3x)+(3x-2)2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是原點(diǎn),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.
(1)以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍(即新圖與原圖的相似比為),畫出圖形,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為,寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,一定是“十字形”的有 .
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,且CB=CD
①證明:四邊形ABCD是“十字形”;
②若AB=2.∠BAD=60°,∠BCD=90°,求四邊形ABCD的面積.
(3)如圖2.A、B、C、D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫(gè)動(dòng)點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E,若∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD.滿足AC+BD=3,求線段OE的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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