【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,交y 軸于點C:
(1)求拋物線的頂點坐標.
(2)點為拋物線上一點,是否存在點使,若存在請直接給出點坐標;若不存在請說明理由.
(3)將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點,求直線的解析式.
【答案】(1),頂點坐標為();(2);(3)
【解析】
(1)由A、B的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由條件可求得點D到x軸的距離,即可求得D點的縱坐標,代入拋物線解析式可求得D點坐標;
(3)由勾股定理的逆定理可證得BC⊥AC,設直線AC和BE交于點F,過F作FM⊥x軸于點M,則可得BF=BC,利用相似三角形的性質(zhì)可求得F點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式.
(1)由題意得
解得:
∴
∴ 頂點坐標為()
(2)存在,
由題意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),
∴AB=5,OC=2,
∴S△ABC=ABOC=×5×2=5,
∵S△ABC=S△ABD,
∴S△ABD=×5=,
設D(x,y),
∴AB|y|=×5|y|=,解得|y|=3,
當y=3時,由-x2+x+2=3,解得x=1或x=2,此時D點坐標為(1,3)或(2,3);
當y=-3時,由-x2+x+2=-3,解得x=-2或x=5,此時D點坐標為(-2,-3)或(5,-3);
綜上可知存在滿足條件的點D,其坐標為(1,3)或(2,3)或(-2,-3)或(5,-3);
(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴AC= ,BC=
∴AC2+BC2=25=AB2,
∴△ABC為直角三角形,即BC⊥AC.
設直線AC與直線BE交于點F,過F作FM⊥x軸于點M,如圖所示.
由題意可知∠FBC=45°,
∴∠CFB=45°,
∴CF=BC=2
∵OC∥MF,
∴△AOC∽△AMF,
∴
∴AM=3AO=3,MF=3OC=6,
∴點F(2,6).
設直線BE的解析式為y=kx+m(k≠0),
則 ,解得: ,
∴直線BE的解析式為y=-3x+12.
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【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】矩形中,AB=8,BC=6,過對角線中點的直線分別交,邊于點,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當四邊形是菱形時,求的長.
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【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點A(﹣6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料,,,,,.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一邊在上,并使所截矩形的面積盡可能大.
(1)若所截矩形材料的一條邊是或,求矩形材料的面積;
(2)能否截出比(1)中面積更大的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,設點P的運動時間t(s)
解答下列各問題:
(1)求△ABC的面積
(2)當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)設四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關系式;
(4)是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值:不存在請說明理由
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