【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中點(diǎn)D為圓心,r為半徑作⊙D,如果點(diǎn)B在⊙D內(nèi),點(diǎn)C在⊙D外,那么r可以取( 。
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
已知等腰三角形ABC中tanB=2,根據(jù)題意可求得△ABC中過頂點(diǎn)A的高AF的長度,進(jìn)而求得AB的長度,以及得到BD=,;因為AF和CD均為中線,故交點(diǎn)為重心,通過重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1,可求出CD的長度為,所以要滿足B點(diǎn)在⊙D內(nèi),即滿足r大于BD長度;要滿足點(diǎn)C在⊙D外即r小于CD長度.
如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,連接CD交AF于點(diǎn) G,
∵AB=AC,BC=4,
∴BF=CF=2,
∵tanB=2,
∴,即AF=4,
∴AB=,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴BD=,G是△ABC的重心,
∴GF=AF=,
∴CG= ,
∴CD=CG=,
∵點(diǎn)B在⊙D內(nèi),點(diǎn)C在⊙D外,
∴<r<,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料,,,,,.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一邊在上,并使所截矩形的面積盡可能大.
(1)若所截矩形材料的一條邊是或,求矩形材料的面積;
(2)能否截出比(1)中面積更大的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,AB=4,點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn),以P為圓心,BP長為半徑作⊙P,交射線BC于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BD、AQ相交于點(diǎn)G,⊙P與線段BD、AQ分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)如果BE=FQ,求⊙P的半徑;
(2)設(shè)BP=x,FQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)聯(lián)結(jié)PE、PF,如果四邊形EGFP是梯形,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間t(s)
解答下列各問題:
(1)求△ABC的面積
(2)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;
(4)是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值:不存在請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)請畫出△ABC 繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個二次數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示:
(1)求這個二次函數(shù)的達(dá)式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
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