Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。

（2）P（﹣4，5）（2，5）。

【解析】

試題（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數(shù)y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函數(shù)解析式是y=x2+2x﹣3。

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。

（2）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)：

∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1。

∴A（1，0），B（﹣3，0）。∴AB=4。

設(shè)P（m，n），

∵△ABP的面積為10，∴AB|n|=10，解得：n=±5。

當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2。

∴P（﹣4，5）（2，5）。

當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解。

∴P（﹣4，5）（2，5）。