【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。

(2)P(﹣4,5)(2,5)。

【解析】

試題(1)根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,把A(1,0),C(0,﹣3)代入)二次函數(shù)y=x2+bx+c中,求出b、c的值,即可得到函數(shù)解析式是y=x2+2x﹣3。

二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3),

,解得。

二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3。

(2)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),得到AB的長(zhǎng),再設(shè)P(m,n),根據(jù)ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo):

當(dāng)y=0時(shí),x2+2x﹣3=0,解得:x1=﹣3,x2=1。

A(1,0),B(﹣3,0)。AB=4。

設(shè)P(m,n),

∵△ABP的面積為10,AB|n|=10,解得:n=±5。

當(dāng)n=5時(shí),m2+2m﹣3=5,解得:m=﹣4或2。

P(﹣4,5)(2,5)。

當(dāng)n=﹣5時(shí),m2+2m﹣3=﹣5,方程無(wú)解。

P(﹣4,5)(2,5)。 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

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;

;

用配方法

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