【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A. 點(diǎn)B重合),先將矩形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,CF交AD于點(diǎn)H.
(1)求證:△AEG∽△DHC;
(2)若折疊過(guò)程中,CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí),求tan∠BEC的值;
(3)若折疊后,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上,求此時(shí)AE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)3 (3)或.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=4,AD=BC=6,∠A=∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEG=∠DHC,于是得到結(jié)論;
(2)由點(diǎn)H是AD的中點(diǎn),得到AH=DH=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到GH=,得到AG=AD-GH-DH=,BE=2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)分兩種情況考慮:F在橫對(duì)稱軸上與F在豎對(duì)稱軸上,分別求出BF的長(zhǎng)即可.
(1)∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,
∴CD=AB=4,AD=BC=6,∠A=∠B=∠D=90°,
∵將矩形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,
∴∠F=∠B=90°,
∵∠AGE=∠FGH,∠FHG=∠DHC,
∵∠FGH+∠FHG=90°,
∴∠AGE+∠DHC=90°,
∵∠AEG+∠AGE=90°,
∴∠AEG=∠DHC,
∴△AEG∽△DHC;
(2)∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn),
∴AH=DH=3,
∵CD=4,
∴CH=5,FH=1,
∵∠F=∠D=90°,∠FHG=∠DHC,
∴△FHG∽△DHC,
∴,
∴GH=,
∴AG=ADGHDH=,
∵△AEG∽△DHC,
∴,
∴AE=1,
∴BE=2,
∴tan∠BEC==3,
(3)當(dāng)F在橫對(duì)稱軸MN上,如圖2所示,此時(shí)CN=CD=2,CF=BC=6,
∴FN=,
∴MF=,
由折疊得,EF=BE,EM=2BE,
∴,
即,
∴BE=,
當(dāng)F在豎對(duì)稱軸MN上時(shí),如圖3所示,此時(shí)AB∥MN∥CD,
∴∠BEC=∠FOE,
∵∠BEC=∠FEC,
∴∠FEC=∠FOE,
∴EF=OF,
由折疊的性質(zhì)得,BE=EF,∠EFC=∠B=90°,
∵BN=CN,
∴OC=OE,
∴FO=OE,
∴△EFO是等邊三角形,
∴∠FEC=60°,
∴∠BEC=60°,
∴BE=BC=,
∴AE=.
綜上所述,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上,此時(shí)AE的長(zhǎng)是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC如圖所示,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,BC∥AO(點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)),邊BA、CO的延長(zhǎng)線交于第三象限的點(diǎn)D,且DB=DC,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣4,AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連接OB,若△OBC是等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量,計(jì)劃用大、中型車輛共輛調(diào)撥不超過(guò)噸蔬菜和噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng).已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸;一輛中型車可運(yùn)蔬菜噸和肉制品噸.
(1)符合題意的運(yùn)輸方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是元,一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為元,試說(shuō)明中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩張長(zhǎng)為9,寬為3的矩形紙條交叉放置,其中重疊部分是一個(gè)菱形,則重疊部分菱形周長(zhǎng)最小值是__________,周長(zhǎng)最大值是__________.
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【題目】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式
(1)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A(0,﹣1),B(1,0),C(﹣1,2);
(2)已知拋物線頂點(diǎn)P(﹣1,﹣8),且過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形為正方形,為上一點(diǎn),將正方形折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,與相交于點(diǎn),若,.求:
(1)的面積;
(2)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y =(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足是C,一次函數(shù)y =kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,AC =OC =2OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF.
(1)這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?
(2)請(qǐng)直接寫出∠A的度數(shù) ;
(3)在上邊的網(wǎng)格內(nèi)再畫一個(gè)三角形,使它與△ABC相似,并求出其相似比.
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