【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF.
(1)這兩個三角形相似嗎?為什么?
(2)請直接寫出∠A的度數(shù) ;
(3)在上邊的網(wǎng)格內(nèi)再畫一個三角形,使它與△ABC相似,并求出其相似比.
【答案】(1)相似,理由見解析;(2)45;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC、BC、DE、DF、EF的長度,然后根據(jù)三邊對應成比例,兩三角形相似解答;
(2)取AC的中點O,連接BO,根據(jù)網(wǎng)格結構可以判斷∠ABO=90°,△ABO是等腰直角三角形,即可得解;
(3)把△ABC三邊擴大倍,然后利用網(wǎng)格結構作出即可.
(1)AB=,
AC=,
BC=5,
DE=1,
DF=,
EF=,
∵,
∴△ABC∽△DEF;
(2)如圖,取AC的中點O,連接BO,
則△ABO是等腰直角三角形,
∴∠A=45°;
(3)如圖,△A′B′C′與△ABC相似,它們的相似比是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為線段AB上一動點(不與點A. 點B重合),先將矩形ABCD沿CE折疊,使點B落在點F處,CF交AD于點H.
(1)求證:△AEG∽△DHC;
(2)若折疊過程中,CF與AD的交點H恰好是AD的中點時,求tan∠BEC的值;
(3)若折疊后,點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上,求此時AE的長.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 + 1=0.
(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為( 。
A. B. C. ﹣2 D.
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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:①若方程有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根,則b=0;②若方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根,則方程ax2+bx﹣c=0必有兩個不相等的實根;③若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式,則b2﹣4ac=0;④若c=0,則方程必有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga,約公元前262-190年),古希臘數(shù)學家,與歐幾里得,阿基米德齊名,他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.
材料:《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義:平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1,或者說:平面內(nèi)一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.
問題:已知點,,直線,連接,若點到直線的距離與的長相等,請求出與的關系式.
解:如圖,∵,,
∴
∵,直線,
∴點到直線的距離為
∵點到直線的距離與的長相等,
∴,
平方化簡得,.
若將上述問題中點坐標改為,直線變?yōu)?/span>,按照問題解題思路,試求出與的關系式,并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么?
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【題目】解方程:
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2﹣4x﹣3=0
(3)x2+4x+2=0
(4)(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0
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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若∠DOC = 60°,BC = 6,求矩形ABCD的對角線長.
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