【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y =(x>0)的圖象上,過點A作AC⊥x軸,垂足是C,一次函數(shù)y =kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點B,AC =OC =2OB.
(1)求點A的坐標;
(2)求一次函數(shù)的表達式,
【答案】(1)(2,2);(2)y=x+1
【解析】
(1)點A在反比例函數(shù)y =(x>0)的圖象上,AC =OC,則A點的橫縱坐標相同,代入反比例函數(shù)y=求解即可;(2)根據(jù)AC =OC =2OB,求出B點坐標,再根據(jù)A、B的坐標算出一次函數(shù)表達式即可.
(1)∵點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AC⊥x軸,AC=OC,
∴AC·OC=4,則AC=OC=2,
∴點A的坐標為(2,2).
(2)∵AC=OC=20B,
∴OB=1,所以B的坐標為(0,1),
∴設AB直線解析式為y=kx+b,
∵點A的坐標為(2,2),B的坐標為(0,1),代入則有解得,k=,b=1,即y=x+1,
∴一次函數(shù)的表達式為y=x+1
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點.
求拋物線的解析式;
點P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合,過點P作直線軸于點D,交直線AB于點E.
當時,求P點坐標;
是否存在點P使為等腰三角形?若存在請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為線段AB上一動點(不與點A. 點B重合),先將矩形ABCD沿CE折疊,使點B落在點F處,CF交AD于點H.
(1)求證:△AEG∽△DHC;
(2)若折疊過程中,CF與AD的交點H恰好是AD的中點時,求tan∠BEC的值;
(3)若折疊后,點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上,求此時AE的長.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的圖象與 x 軸有兩個交點.
(1)求 k 的取值范圍;
(2)當 k 取正整數(shù)時,請你寫出二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的表達式,并求出此二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點坐標.
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【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連結FG交BD于點O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求FG的長.
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【題目】方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地,行駛里程為480千米,設小汽車的行使時間為t(單位:小時),行使速度為v(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時.
⑴求v關于t的函數(shù)表達式;
⑵方方上午8點駕駛小汽車從A出發(fā).
①方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地,求小汽車行駛速度v的范圍.
②方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 + 1=0.
(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足,求實數(shù)m的值.
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【題目】如圖,OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為( 。
A. B. C. ﹣2 D.
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【題目】解方程:
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2﹣4x﹣3=0
(3)x2+4x+2=0
(4)(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0
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