【題目】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式
(1)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A(0,﹣1),B(1,0),C(﹣1,2);
(2)已知拋物線頂點(diǎn)P(﹣1,﹣8),且過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6);
【答案】(1)y=2x2﹣x﹣1 (2)y=2x2+4x﹣6
【解析】
(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為一般式y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式;
(1)由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo),則設(shè)頂點(diǎn)式y=a(x+1)2-8,然后把(0,-6)代入求出a即可;
解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意得: ,
解得: ,
∴拋物線解析式為y=2x2﹣x﹣1;
(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2﹣8,
把(0,﹣6)代入得a﹣8=﹣6,解得a=2,
∴拋物線解析式為y=2(x+1)2﹣8=2x2+4x﹣6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則cos∠AOD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,﹣4)和點(diǎn)B(m,0),且m≠0.
(1)若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,如圖,請(qǐng)根據(jù)觀察圖象說(shuō)明此時(shí)y的最小值及m的值;
(2)若m=4,求拋物線的解析式(也稱關(guān)系式),并判斷拋物線的開(kāi)口方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),在自變量的值滿足的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0,則的值為( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:線段
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線,.
(注意:不能在已知線段上作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若,,求:菱形的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A. 點(diǎn)B重合),先將矩形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,CF交AD于點(diǎn)H.
(1)求證:△AEG∽△DHC;
(2)若折疊過(guò)程中,CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí),求tan∠BEC的值;
(3)若折疊后,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上,求此時(shí)AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與軸交點(diǎn)恰好是二次函數(shù)與的其中一個(gè)交點(diǎn),已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,并與軸的交點(diǎn)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),連接,求三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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