【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC如圖所示,點Ax軸負半軸上,BCAO(點B位于點C左側(cè)),邊BACO的延長線交于第三象限的點D,且DB=DC,若點B的橫坐標(biāo)是﹣4,ADBD1:3

1)求點A的坐標(biāo);

2)連接OB,若OBC是等腰三角形,求點C的坐標(biāo).

【答案】1)點A的坐標(biāo)為(﹣2,0);(2C2,2)或C2,4).

【解析】

1)過點BBE⊥x軸于點E,過點DDF⊥x軸于點F,根據(jù)已知條件證明DF垂直平分AO,得到2AF+AE=4①,再根據(jù)DF∥BE,得到△ADF∽△ABE,得到,即AE=2AF②,再由①②得到AE=2,AF=1,故可得到A點坐標(biāo);

2)根據(jù)題意得到B、C兩點關(guān)于直線x=1對稱,由B點橫坐標(biāo)為﹣4,得到C點橫坐標(biāo)為2,故BC=2﹣(﹣4=6,再分兩種情況討論:當(dāng)BO=BC時與OC=BC時,利用勾股定理進行求解.

1)如圖,過點BBE⊥x軸于點E,過點DDF⊥x軸于點F

∵BC∥AO,

∴∠DBC=∠DAO,∠DCB=∠DOA

∵DB=DC

∴∠DAO =∠DOA

∴DA=DO ∵DF⊥x

∴OF=AF,則2AF+AE=4①

∵DF∥BE,

∴△ADF∽△ABE

,即AE=2AF②,

聯(lián)立,解得AE=2,AF=1,

A的坐標(biāo)為(﹣20);

2)由題意得∠OAB90°,OBAB=OC

∵DA=DODB=DC

∴B、C兩點關(guān)于直線x=1對稱,B點橫坐標(biāo)為﹣4,

∴C點橫坐標(biāo)為2,

∴BC=2﹣(﹣4=6

當(dāng)△OBC是等腰三角形時,分兩種情況討論:

當(dāng)BO=BC時,設(shè)B(﹣4,y1),

16+=36,解得y1=±2(負值舍去).

∴C2,2);

當(dāng)OC=BC時,設(shè)C2,y2),

4+=36,解得y2=±4(負值舍去).

∴C2,4).

∴C2,2)或C2,4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中,傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:①將半徑2的⊙O六等分,依次得到A,BCD,E,F六個分點; ②分別以點AD為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點;③連結(jié)OG.問:OG的長是多少?大臣給出的正確答案是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為在數(shù)軸上表示的某不等式組的解集,則這個不等式組可能是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象與x軸交于點A(1,0),對稱軸為直線x1,與y軸的交點B(0,2)(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:①當(dāng)x3時,y0;②3ab0;③-1≤ a ≤;④4acb28a;(53a+c=0,其中正確的結(jié)論有( )個

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則cosAOD=___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點

求拋物線的解析式;

P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合,過點P作直線軸于點D,交直線AB于點E

當(dāng)時,求P點坐標(biāo);

是否存在點P使為等腰三角形?若存在請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在矩形ABCD,AB=4,BC=6,E為線段AB上一動點(不與點A. B重合),先將矩形ABCD沿CE折疊,使點B落在點F處,CFAD于點H.

(1)求證:△AEG∽△DHC;

(2)若折疊過程中,CFAD的交點H恰好是AD的中點時,求tanBEC的值;

(3)若折疊后,點B的對應(yīng)F落在矩形ABCD的對稱軸上,求此時AE的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案