【題目】正方形 中,以為邊作等邊三角形 ,連接 ,直線 交對角線 于點,則的度數(shù)為_______________-

【答案】

【解析】

AD為邊作等邊三角形,這個等邊三角形可以在正方形的內部,也可以在正方形的外部,故要分類討論并作出圖形,如下圖1、圖2所示,然后在圖1中求出∠EAB=150°,AB=AE,求出∠ABF,利用△ABF的外角定理求解;在圖2中求出∠EAB=30°,AB=AE,求出∠ABE=75°,利用△ABF的外角定理求解.

解:如圖1,當?shù)冗吶切?/span>ADE在正方形外部時:

EAB=DAB+DAE=

又∵AB=AE,∴∠ABE=AEB=

在△ABF中,由三角形外角定理知:∠BFC=ABE+BAC==60°;

如圖2,當?shù)冗吶切?/span>ADE在正方形內部時:

EAB=DAB-DAE=

又∵AB=AE,∴∠ABE=AEB=,

在△ABF中,由三角形外角定理知:∠BFC=ABE+BAC==120°.

故答案為:.

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【題目】已知點A(3,y1),B(2,y2)均在拋物線yax2+bx+c上,點P(m,n)是該拋物線的頂點,若y1y2n,則m的取值范圍是(  )

A.3m2B.m-C.m>﹣D.m2

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點,頂點為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點C,與x軸交于點D.

(1)寫出點B坐標;判斷△OBP的形狀;

(2)將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度,平移的過程中交y軸于點A,分別連接CP、DP;

i)若拋物線向下平移m個單位長度,當SPCD= SPOC時,求平移后的拋物線的頂點坐標;

ii)在平移過程中,試探究SPCD和SPOD之間的數(shù)量關系,直接寫出它們之間的數(shù)量關系及對應的m的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標為,點的坐標為,延長軸于點,作正方形;延長軸于點,作正方形,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點的縱坐標為__________

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【題目】某校九年級( 3 )班全體學生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績

35

39

42

43

45

49

50

人數(shù)

3

5

6

6

8

7

5

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是

A.該班一共有 40 名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是 45

C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是 44 D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是 45

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【題目】如圖,在△ABC中, AB=AC,D BC 邊上任意一點,以AD為底邊向左側作等腰△ADE,∠AED=ABC ,連接

1)如圖 ,當∠ABC=60°時,易證:CD=BE(不需要證明);

2)當∠ABC=90°時,如圖 ;當∠ABC=120°時,如圖 ;線段CDBE又有怎樣的關系? 并選擇一個圖形證明你的結論.

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【題目】如圖,在BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙OCE相切于點DADOC,點FOC與⊙O的交點,連接AF.

1)求證:CB是⊙O的切線;

2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是A(-1,0)B4,5),拋物線+b+c經過A、B兩點

1)求拋物線的解析式;

2)點M是線段AB上的一點(不與AB重合),過M軸的垂線交拋物線與點N,求線段MN的最大值,并求出點M、N的坐標;

3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點P的坐標,若不存在請說明理由.

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉,旋轉角為α(0°<α<180°)

(1)當∠BAC=60°時,將BP旋轉到圖2位置,點D在射線BP上.若∠CDP=120°,則∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系是

(2)當∠BAC=120°時,將BP旋轉到圖3位置,點D在射線BP上,若∠CDP=60°,求證:BD﹣CD=AD;

(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉,當30°<α<180°時,點D是直線BP上一點(點P不在線段BD上),若∠CDP=120°,請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系(不必證明).

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