【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是A(-1,0)、B(4,5),拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一點(不與A、B重合),過M作軸的垂線交拋物線與點N,求線段MN的最大值,并求出點M、N的坐標;
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點P的坐標,若不存在請說明理由.
【答案】(1)-2-3;(2)MN的最大值為,M、N的坐標分別為M(), N的坐標為N() ;(3),,
【解析】
(1)直接把A、B兩點的坐標代入拋物線,即可求出解析式;
(2)先求出直線AB的解析式,然后設(shè)點M為(x,x+1),N(),然后得到MN,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出MN的最大值;
(3)根據(jù)題意,可分為:①當以點M為直角三角形的頂點時;②當以點N為直角三角形的頂點時;結(jié)合點M、N的縱坐標,即可求出點P的坐標.
解:(1)∵拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)兩點,
∴,
解得:b=,c=,
∴拋物線的解析式:;
(2)∵直線AB經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)兩點,設(shè),
∴得方程組解得:k=1 ,b=1 ,
∴直線AB的解析式為;
設(shè)M的坐標為M(), N的坐標為N(),
MN=;
∴當時,MN的最大值為,
∴,,
∴M、N的坐標分別為M(),N的坐標為N() ;
(3)在拋物線上是存在點P,使得△PMN是以MN為直角邊的直角三角形;
理由如下:如圖,
①當以點M為直角三角形的頂點時,,
∴,
解得:=,=;
②當以點N為直角三角形的頂點時,,
∴,
解得:,=(舍去);
∴點P的坐標分別為:,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC,點D、E分別在邊BC,AC上,連接DE,且DE=DC.
(1)問題發(fā)現(xiàn):若∠ACB=∠ECD=45°,則= .
(2)拓展探究:若∠ACB=∠ECD=30°,將△EDC饒點C按逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置,在此過程中的大小有無變化?如果不變,請求出的值,如果變化,請說明理由;
(3)問題解決:若∠ABC=∠EDC=β(0°<β<90°),將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,則的值為 .(用含β的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,設(shè)O為坐標原點.
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果點A向左平移12個單位到點C,直線l過點C且與直線平行,求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況,隨機抽取部分學(xué)生家長進行問卷調(diào)查,發(fā)出問卷140份,每位學(xué)生的家長1份,每份問卷僅表明一種態(tài)度.將回收的問卷進行整理(假設(shè)回收的問卷都有效),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
學(xué)生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)回收的問卷數(shù)為 份,“嚴加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”,已知全校共1500名學(xué)生,請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=,點A的縱坐標為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接AO,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準備組織八年級學(xué)生春游,供學(xué)生選擇的春游地點分別是:植物園、太陽島、東北虎林園.每名學(xué)生只能選擇其中一個春游地點(必選且只選一個).該校從八年級學(xué)生中隨機抽取了a名學(xué)生,對他們選擇春游地點的情況進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)求a的值.
(2)求a名學(xué)生中選擇去植物園春游的人數(shù)占所抽取人數(shù)的百分比是多少?
(3)如果該校八年級有440名學(xué)生,請你估計選擇去太陽島春游的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解九年級學(xué)生的體能狀況,從我校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級,請根據(jù)兩幅圖中的信息回答下列問題:
(1)求本次測試共調(diào)查了 名學(xué)生,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)B等級人數(shù)對應(yīng)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的大小為 ;
(3)我校九年級共有2100名學(xué)生,請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想用鏡子測量一棵松樹的高度,但因樹旁有一條河,不能測量鏡子與樹之間的距離,于是他兩次利用鏡子,如圖所示,第一次他把鏡子放在C點,人在F點時正好在鏡子中看到樹尖A;第二次把鏡子放在D點,人在G點正好看到樹尖A.已知小明的眼睛距離地面1.70m,量得CD=12m,CF=1.8m,DH=3.8m.請你求出松樹的高.
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