【題目】(新洲區(qū)月考)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)EADCE于點(diǎn)D,AC平分∠DAB.

1)求證:CE是⊙O的切線(xiàn).

2)若AB6BOE的中點(diǎn),CFAB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng);

3)如圖2,連接ODAC于點(diǎn)G,若,求sinE的值.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2;(3

【解析】

1)連接OC,由AC為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等,再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到OCAD平行,由ADCE垂直,得到OCCE垂直,即可得證;

2)由OBBE,根據(jù)半徑OA的長(zhǎng)求出OE的長(zhǎng),在直角三角形OCE中,根據(jù)OCOE得到∠E30°,在直角三角形CEF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出CF的長(zhǎng);

3)連接OC,由(1)得到OCAD平行,進(jìn)而得到三角形OCG與三角形ADG相似,三角形OCE與三角形ADE相似,由相似得比例求出的值,即可確定出sinE的值.

1)連接OC,

AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAO,

OAOC,

∴∠OAC=∠ACO,

∵∠DAC=∠ACO,

OCAD,

ADCE

OCCE,

CE為⊙O的切線(xiàn);

2)∵AB6,OBBE

OE6,

RtOCE中,

OC3,OE6,

∴∠E30°,

CE3

∴在RtCFE中,CF;

3)連接OC,

由(1)得OCAD,

∴△COG∽△ADG,COE∽△DAE,

,

,

又∵AOCO,

,

RtOCE中,sinE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn),PAB上一點(diǎn),以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,則QE的值為( 。

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷(xiāo)售,在銷(xiāo)售30天中,第一天賣(mài)出20千克,為了擴(kuò)大銷(xiāo)量,在一段時(shí)間內(nèi)采取降價(jià)措施,每天比前一天多賣(mài)出4千克.當(dāng)售價(jià)不變時(shí),銷(xiāo)售量也不發(fā)生變化.已知種植銷(xiāo)售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷(xiāo)售價(jià)元/千克,函數(shù)關(guān)系如下表:

表一

天數(shù)

1

2

3

……

……

20

售價(jià)(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數(shù)

21

22

……

……

30

售價(jià)(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數(shù)解析式;

2)求銷(xiāo)售大櫻桃第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)銷(xiāo)售大櫻桃的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將對(duì)角線(xiàn)AC繞對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DPAE,連接PE、PF,設(shè)AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC   ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)軸的正半軸上,,,點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則最小值為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

      

如圖①,矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),且,點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,連接,則之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

2)類(lèi)比延伸

如圖②,在正方形中,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),以為邊作正方形,為正方形的中心,連接,直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系為 ;

3)拓展遷移

如圖③,在菱形中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),以為對(duì)角線(xiàn)作菱形,滿(mǎn)足,連接,猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán))如下表

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析,其中說(shuō)法正確的是( 。

A. 他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C. 他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè)的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫(xiě)出的取值范圍;

連接交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“構(gòu)造圖形解題”,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無(wú)措,難以下手,這時(shí),如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形,將會(huì)得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實(shí)例:

實(shí)例一:1876年,美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理:由四邊形,化簡(jiǎn)得:

實(shí)例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于的方程的圖解法是:畫(huà),使,,,再在斜邊上截取,則的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)

根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題:

1)如圖1,請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫(xiě)出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是    ,乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是    ,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是    ;

2)如圖2,按照實(shí)例二的方式構(gòu)造,連接,請(qǐng)用含字母、的代數(shù)式表示的長(zhǎng),的表達(dá)式能和已學(xué)的什么知識(shí)相聯(lián)系;

3)如圖3,已知為直徑,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,設(shè),,求證:

    

        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案