【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)的切線的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作切線的垂線,垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè)的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫(xiě)出的取值范圍;

連接交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值.

【答案】(1)β=90°-2α(0°<α<45°);(2)α=β=30°

【解析】

1)首先證明 ,在 中,根據(jù)兩銳角互余,可知

2)連接OFACO′,連接CF,只要證明四邊形AFCO是菱形,推出 是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

解:(1)連接OC.

∵DE是⊙O的切線,

∴OC⊥DE,

∵AD⊥DE,

∴AD∥OC,

∴∠DAC=∠ACO,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC,

∴∠DAE=2α,

∵∠D=90°,

∴∠DAE+∠E=90°,

∴2α+β=90°

∴β=90°-2α(0°<α<45°).

(2)連接OF交AC于O′,連接CF.

∵AO′=CO′,

∴AC⊥OF,

∴FA=FC,

∴∠FAC=∠FCA=∠CAO,

∴CF∥OA,

∵AF∥OC,

∴四邊形AFCO是平行四邊形,

∵OA=OC,

∴四邊形AFCO是菱形,

∴AF=AO=OF,

∴△AOF是等邊三角形,

∴∠FAO=2α=60°,

∴α=30°,

∵2α+β=90°,

∴β=30°,

∴α=β=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),BE交半圓O于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8,AD =3,求BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(新洲區(qū)月考)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,ADCE于點(diǎn)DAC平分∠DAB.

1)求證:CE是⊙O的切線.

2)若AB6,BOE的中點(diǎn),CFAB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng);

3)如圖2,連接ODAC于點(diǎn)G,若,求sinE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,ACBC,將ABC沿EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處,設(shè)EFAB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,如果折疊后CDFBDE均為等腰三角形,那么∠B_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),MAB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=DOB;DMCE;CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;

1)求拋物線解析式;

2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),將△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)EFAB于點(diǎn)G,連接DGBF

(1)求證:DG平分∠ADF;

(2)AB12,求△EDG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+bam2+bm;④ab+c0;⑤若ax12+bx1ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x22.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案