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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點M．P為拋物線的頂點．若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為_____．

【答案】2

【解析】

先根據拋物線解析式求出點A的坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點M的坐標，利用點M為線段AB中點，得出點B的坐標；用含a的式子表示出點P的坐標，寫出直線OP的解析式，再將點B的坐標代入即可求得答案.

∵拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點A，

∴A（0，），拋物線的對稱軸為x＝1

∴頂點P坐標為（1，﹣a），點M坐標為（2，）

∵點M為線段AB的中點，

∴點B坐標為（4，）

設直線OP解析式為y＝kx（k為常數，且k≠0）

將點P（1，）代入y＝kx得＝k

∴直線OP解析式為：y＝（）x

將點B（4，）代入y＝（）x得＝（）×4

解得：a＝2

故答案為：2．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時加工直徑為的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質檢員從兩臺機床的產品中各抽取件進行檢測，結果如下（單位：）：

甲

乙

（1）分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數和方差；

（2）根據所學的統計知識，你認為哪一臺機床生產零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發(fā)，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動，點N沿折現ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，過D點作DF⊥AB于點F，

①則cos∠EDF= 　；

②求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）

（1）當t＝3時，線段PQ的長為　 　cm；

（2）是否存在某一時刻t，使點B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）(x-1)2=4

（2）2(x-3)=3x(x-3)

（3）x2-2x-5=0

（4）3x2=4-2x

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200 m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．（結果保留整數）（參考數據：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數字﹣2，﹣1，1，2．把這四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數字為n，則y＝mx+n不經過第三象限的概率為_____．

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