【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+nx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A1,0),C0,2).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為:y=x2+x+2

(2)存在,P1,4),P2,),P3,

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到(2,1)時(shí),四邊形CDBF的面積最大,S四邊形CDBF的面積最大=

【解析】

試題1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組,解方程組即可得出m、n的值;

2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸方程,由勾股定理求出CD的值,以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于P1;以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)P2,P3;作CH垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論;

3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求出BC的解析式,從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可表示出F的坐標(biāo),由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出Sa的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1)拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,2).

解得:,

拋物線的解析式為:y=x2+x+2;

(2)y=x2+x+2,

y=(x2+

拋物線的對(duì)稱軸是x=

OD=

C(0,2),

OC=2.

在RtOCD中,由勾股定理,得

CD=

∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,

CP1=CP2=CP3=CD.

作CHx軸于H,

HP1=HD=2,

DP1=4.

P1,4),P2,),P3,);

(3)當(dāng)y=0時(shí),0=x2+x+2

x1=1,x2=4,

B(4,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得

,

解得:

直線BC的解析式為:y=x+2.

如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CMEF于M,設(shè)E(a,a+2),F(xiàn)(a,a2+a+2),

EF=a2+a+2a+2)=a2+2a(0x4).

S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN,

=+a(a2+2a)+(4a)(a2+2a),

=a2+4a+(0x4).

=(a2)2+

a=2時(shí),S四邊形CDBF的面積最大=,

E(2,1).

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【題目】據(jù)醫(yī)學(xué)研究,使用某種抗生素治療心肌炎,人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí),治療有效.如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素,服用后每毫升血液中的含藥量(微克)與服用后的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值 微克/毫升;

(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)yt之間的函數(shù)解析式;

(3)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物開(kāi)始有效,有效時(shí)間一共是 小時(shí);

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2)如圖2,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,若,求證:。

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【題目】按指定的方法解下列方程

(1)2x2-5x-4=0(配方法);

(2)3(x-2)+x2-2x=0(因式分解法);

(3)(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2)(公式法).

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【題目】閱讀理解

如圖1,ABC中,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無(wú)論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,BAC是ABC的好角.

小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.

探究發(fā)現(xiàn)

ABC中,B=2C,經(jīng)過(guò)兩次折疊,BAC是不是ABC的好角?    (填“是”或“不是”).

小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為

根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為   

應(yīng)用提升

(3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角.

請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.

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【題目】3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bxy=bx+a的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(不與點(diǎn)A、B重合)

①當(dāng)m=2,n=3時(shí),求POA的面積.

②記POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.

2)如果SBOPSPOA=1:2,請(qǐng)直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過(guò)程).

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(1)________;(的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)為何值時(shí);

(3)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的,使得全等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.

B.

C.

D.

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