Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE= ，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF．

∴四邊形ABEF是菱形

（2）

解：作FG⊥BC于G，

∵四邊形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，

∴AE⊥BF，OE= AE=3，OB= BF=4，

∴BE= =5，

∵S菱形ABEF= AEBF=BEFG，

∴GF= ，

∴S平行四邊形ABCD=BCFG=（BE+EC）GF=（5+ ）× =36．

【解析】（1）先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出答案．（2）作FG⊥BC于點G，根據S菱形ABEF= AEBF=BEFG，先求出FG，再根據S平行四邊形ABCD=BCFG，即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．