【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 .
【答案】2
【解析】解:如圖,過A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H,
∵AB=CB=4,S△ABC=4 ,
∴AH=2 ,
∴cos∠HAB= = ,
∴∠HAB=30°,
∴∠ABH=60°,
∴∠ABC=120°,
∵∠BAC=∠C=30°,
作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′,
過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K,
則P′Q 的長(zhǎng)度=PK+QK的最小值,
∴∠P′AK=∠BAC=30°,
∴∠HAP′=90°,
∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°,
∴四邊形AP′QH是矩形,
∴P′Q=AH=2 ,
即PK+QK的最小值為2 .
故答案為:2 .
根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K,然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥BC時(shí)PK+QK的最小值,然后求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(﹣1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (1,2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,AE與BF相交于點(diǎn)O,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AE=6,BF=8,CE= ,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.
(1)若點(diǎn)P在線段BC上以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等,經(jīng)過1 s后,請(qǐng)說明△BPD≌△CQP.
②若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不等,當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí),能使△BPD≌△CPQ?
(2)若點(diǎn)P以3 cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以5 cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P,且AP=2PC,現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D,E,使其滿足AD=DC=CE=EB,對(duì)于以下甲、乙兩種作法:
甲:分別作∠ACP、∠BCP的平分線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求;乙:分別作AC、BC的垂直平分線,分別交AB于D、E,則D、E兩點(diǎn)即為所求.下列說法正確的是( )
A. 甲、乙都正確 B. 甲、乙都錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3,那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是( )
A.﹣5B.5C.﹣2D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布表:
次數(shù) | 60≤x<90 | 90≤x<120 | 120≤x<150 | 150≤x<180 | 180≤x<210 |
頻數(shù) | 16 | 25 | 9 | 7 | 3 |
(1)全班有多少同學(xué)?
(2)組距是多少?組數(shù)是多少?
(3)跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍的同學(xué)有多少?占全班同學(xué)的百分之幾(精確到0.1%)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(﹣1,﹣2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,﹣2)
B.(2,2)
C.(﹣2,2)
D.(2,﹣2)
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