【題目】如圖棱長為a的小正方體,按照下圖的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第一層、第二層…第n層,第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S.解答下列問題:

n

1

2

3

4

S

1

3

(1)按要求填寫上表:

(2)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化,且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律,請你用式子來表示S與n的關(guān)系,并計(jì)算當(dāng)n=10時(shí),S的值為多少?

【答案】(1)6,10(2)55

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形可直接確定第3層和第4層小正方體的個(gè)數(shù),從而填寫表格;

2)分析可知,各層的小正方體的個(gè)數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和,在第幾層就就加到第幾個(gè)自然數(shù)為止,據(jù)此可將第n層小正方體的個(gè)數(shù)表示出來,接下來,將n=10代入上步的結(jié)果中計(jì)算即可得到對應(yīng)的S的值.

試題解析:(1)由圖可知,從上到下,第一層有1個(gè)小正方體,第二層有3個(gè)小正方體,第三層有6個(gè)小正方體,第四層有10個(gè)小正方體.

填表如下:

n

1

2

3

4

S

1

3

6

10

2)第二層:3=1+2

第三層:6=1+2=3

第四層:10=1+2+3+4

……

則第n層:s=1+2+3+……+n=n(n+1)個(gè).

當(dāng)n=10時(shí),S=×10×(10+1)=55.

練習(xí)冊系列答案
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