【題目】如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當的值為_______時，四邊形是矩形；

②當的值為______時，四邊形是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①3，②6

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質得出，再利用平行線的性質以及線段中點的性質得出，即可得出答案；

（2）①由∠AMD=90°，根據(jù)含30度直角三角形的性質即可得出答案；②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案．

解：（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∴，

∵點是邊的中點，∴，

在和中，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當的值為3時，四邊形是矩形．

當四邊形是矩形時，∠AMD=90°，

∵∠DAM=60°，AD=AB=6，

∴AM＝3；

②當的值為6時，四邊形是菱形．

當四邊形是菱形時，MA＝MD，

∵∠DAM=60°，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM=AD=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB=10，AO=6，BO=8，則下列結論中，錯誤的是(　　　) ．

A.AC⊥BDB.四邊形ABCD是菱形

C.AC＝BCD.△ABO≌△CDO

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買12臺節(jié)能新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購，經(jīng)調查，購4臺甲比購3臺乙多用18萬元，購3臺甲比購4臺乙少用4萬元。

（1）求甲乙兩種設備的單價。

（2）該公司決定購買甲設備不少于5臺，購買資金不超過136萬元，你認為該公司有幾種購買方案？并直接寫出最省錢的購買方案。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學是這樣思考的：延長至，使，連結.利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍.在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是__________；中線的取值范圍是__________.

（2）問題解決：如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若.求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接CE、DE、AC，CE與AD交于點F．

（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若∠AFC=2∠B．求證：四邊形ACDE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，請回答下列問題．

材料一：我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：①（其中為三角形的三邊長，為面積），而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；……②（其中）

材料二：對于平方差公式：公式逆用可得：，例：

（1）若已知三角形的三邊長分別為4，5，7，請分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；

（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試，寫出推導過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.

（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；

（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).

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