【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_______.

【答案】

【解析】

由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．

解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四邊形DEAF是矩形，
∴EF=AD，GF=EF
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，
此時(shí)，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，
∴AD===，
∴EF=AD=,因此EF的最小值為；

又∵GF=EF

∴GF=×=
故線段GF的最小值為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________．

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【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)的值為_______時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為______時(shí)，四邊形是菱形．

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【題目】如圖，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長(zhǎng).

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【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．

（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′．

（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″．

（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瀘西某著名風(fēng)景旅游景點(diǎn)于5 月1日前后相繼開(kāi)放，為了更好的吸引游客前去游覽，某景點(diǎn)給出團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票票價(jià)如下：

購(gòu)票人數(shù)

1～50

51～100

100人以上

每人門(mén)票（元）

13元

11元

9元

今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人．若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1080元．

（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．

（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？

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【題目】某文具店出售、兩種文具．文具每套元，文具每套元，該店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買(mǎi)一套文具送一套文具．

②文具和文具都按定價(jià)的付款．

現(xiàn)某客戶要到該店購(gòu)買(mǎi)文具套，文具套（）

（）若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)需付款____________________元（用含的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)需付款____________________元（用含的代數(shù)式表示）

（）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算．

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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD，這個(gè)性質(zhì)是 ；

（2）問(wèn)題解決：如圖，求證：AD=CD；

（3）問(wèn)題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖①，我們把一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來(lái)得到的四邊形是平行四邊形嗎？

小敏在思考問(wèn)題，有如下思路：連接．

結(jié)合小敏的思路作答．

（1）若只改變圖①中四邊形的形狀（如圖②），則四邊形還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；

（參考小敏思考問(wèn)題方法）

（2）如圖②，在（1）的條件下，若連接．

①當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，寫(xiě)出結(jié)論并證明；

②當(dāng)與滿足____時(shí)，四邊形是正方形．

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