【題目】(1)閱讀理解:如圖1,在中,若,.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的:延長至,使,連結(jié).利用全等將邊轉(zhuǎn)化到,在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍.在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是__________;中線的取值范圍是__________.
(2)問題解決:如圖2,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,若.求證:.
【答案】(1),;(2)見解析.
【解析】
(1)延長至,使,連,先證明,得到,再由三角形的三邊關(guān)系即可解答.
(2)連,并延長至,使,連,延長交于,連,由(1)先證明,得到,,根據(jù),得到是線段的垂直平分線,所以,然后三角形三邊關(guān)系即可解答.
(1)解:如圖,延長至,使,連,
∵是邊上的中線,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
在中,由三角形的三邊關(guān)系得:,
∵,即,
∴;
故答案為:,;
(2)如圖,連,并延長至,使,連,延長交于,連,
由(1)可知,
∴,
∵是的中點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴是線段的垂直平分線,
∴,
在中,由三邊關(guān)系得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感恩節(jié)即將來臨,小王調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對(duì)幫助過自己的人表達(dá)感謝,他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當(dāng)面表示感謝、B類﹣﹣打電話表示感謝、C類﹣﹣發(fā)短信表示感謝、D類﹣﹣寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在A類的同學(xué)中,有4人來自同一班級(jí),其中有2人主持過班會(huì).現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn),過P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.
(1)試說明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí),都有△PBQ與△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值;
(3)已知AC=3,BC=4,當(dāng)BP為何值時(shí),△AQP面積最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)七年級(jí)部分同學(xué)的跳高測(cè)試成績,得到如下頻率直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
(1)參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)組距為多少?
(3)跳高成績?cè)?/span>(含)以上的有多少人?占總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長交射線于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)的值為_______時(shí),四邊形是矩形;
②當(dāng)的值為______時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個(gè)性質(zhì)是 ;
(2)問題解決:如圖,求證:AD=CD;
(3)問題拓展:如圖,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求證:BD+AD=BC.
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