【題目】如圖,已知拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),,其對(duì)稱(chēng)軸為直線:,過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),的平分線交線段于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,動(dòng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上,連結(jié),當(dāng)為何值時(shí),四邊形面積最大,并求出其最大值,
(3)如圖②,是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接,在拋物線軸下方的圖像上是否存在點(diǎn)使滿(mǎn)足:①;②?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2),當(dāng)=時(shí),四邊形面積最大,最大值是;(3)或
【解析】
(1)首先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)兩坐標(biāo)設(shè)拋物線解析式,代入點(diǎn)A的坐標(biāo),即可得解;
(2)設(shè)P坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P作PF||軸,將四邊形OPCE的面積表示為:,計(jì)算即可;
(3)區(qū)分為P在對(duì)稱(chēng)軸左,右兩側(cè)進(jìn)行討論,借用,構(gòu)造一線三角形相似,列出等量關(guān)系,計(jì)算即可.
(1)如圖,設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D
由對(duì)稱(chēng)性得:D(3,0)
設(shè)拋物線的解析式為:
把A(0,3)代入得:即
∴拋物線的解析式:
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作軸,交AC于點(diǎn)F
在中,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)
∵A(0,3),∴C(4,3)
∵OE平分,且
∴
∴AE=AO=3
設(shè),則
則,,
故
∵P在BC的下方
∴
∴當(dāng)時(shí),四邊形OPCE的面積最大,最大值為:
(3)若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),
過(guò)點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N
由題得:
∴
∵,則,,
∴,解得
此時(shí)
若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)
過(guò)點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)F作交MN于點(diǎn)M
由題得:
∴
∵,則,
∴,解得
此時(shí)
綜上:點(diǎn)P為,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(概念認(rèn)識(shí))
若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心,所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則將符合條件且半徑最大的半圓稱(chēng)為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.
如圖①,點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn),以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí),半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.
(初步思考)
(1)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為 .
(2)如圖②,在鈍角△ABC中,用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).
(深入研究)
(3)如圖③,∠AOB=30°,點(diǎn)C在射線OB上,OC=6,點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn).在△QOC中,若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí),求OQ的長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).[圖2、圖3為解答備用圖]
(1)k= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在拋物線y=x2﹣2x+k上求點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
求這條拋物線的解析式;
如圖1,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
如圖2,線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),垂足為為拋物線的頂點(diǎn),在直線上是否存在一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀理解)
我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)值,此時(shí)的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù)y=x-1,令y=0,可得x=1,我們就說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)值,點(diǎn)(1,0)是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn).
(問(wèn)題解決)
(1)已知函數(shù),則它的零點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)若二次函數(shù)y=x2-2x+m有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________;
(3)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn),求整數(shù)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié)前,玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具,上市后很快脫銷(xiāo),接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具,所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.第一、二批玩具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,如圖所示.
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,拋物線的頂點(diǎn)為,試求出點(diǎn),的坐標(biāo),并判斷的形狀;
(3)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,距離點(diǎn)為個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在當(dāng)前國(guó)際“新冠肺炎”疫情防控的緊要關(guān)頭,“中國(guó)制造”呈現(xiàn)出強(qiáng)大實(shí)力.據(jù)國(guó)家海關(guān)總局統(tǒng)計(jì),4月25日當(dāng)天,中國(guó)的口罩出口量就達(dá)10.6億只.將數(shù)10.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為m10n,那么m,n的值分別為()
A.10.6,8B.10.6,9C.1.06,9D.1.06,10
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